Döndürmelere izin verildiğinde dikdörtgen paketlemenin karmaşıklığı nedir?

Dikdörtgen paketleme probleminde, bir kümeye dikdörtgenler ve sınırlayıcı dikdörtgen R verilir . Görev bir yerleşim bulmaktır r 1 , ... , r n iç Ar hiçbiri öyle ki n örtüşme dikdörtgenler. Genel olarak, her bir dikdörtgenin yönlendirme r i sabitlenir. Yani, dikdörtgenler döndürülemez. Bu durumda, sorunun NP-tam olduğu bilinir (bakınız, örneğin, Korp 2003 ).$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

Dikdörtgenler derece döndürülebiliyorsa, dikdörtgen paketleme sorununun karmaşıklığı nedir ?$90$

Sezgisel olarak, rotasyonlara izin vermek sorunu daha da zorlaştırmalıdır, çünkü önce her bir dikdörtgen için bir yönlendirme seçmeli ve daha sonra dönmeyen paketleme problemini çözmelidir. Ancak, dönmesiz kasanın NP-sertlik kanıtı, hazne paketlemesinden bir azalmadır ve bidonları inşa etmek için her bir dikdörtgenin sabit yönüne bağlı olarak kritik görünmektedir. Dönüşlere izin verildiği durumda karşılık gelen bir NP sertlik kanıtı bulamadım.

Dönüşsüz salmastra problemini aşağıdaki şekilde rotasyonla izin verilen salmastra problemine indirgeyebiliriz. Dönüşsüz sorunun herhangi bir örneğini . Dikey bir dikdörtgen en küçük genişliği iki katı oranı ile tüm örneği ölçek r ı kap dikdörtgen yüksekliği tarafından bölünmüş r . (Bu oranın polinom sayısı vardır, bu nedenle dönüşüm polinom zamanında gerçekleştirilebilir.) Her ölçeklendirilmiş dikdörtgen r $(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$ ölçekli kap içinde uygun R ' , böylece dönüşleri yeni çözümler ekler sağlayan, sadece orijinal oryantasyonda.$r'\!\!_i$$R'$