Coppersmith'in uzay karmaşıklığı

Coppersmith-Winograd algoritması, iki çarpmak için asimptotik bilinen en hızlı algoritma kare matris. Algoritmalarının çalışma süresi şu ana kadar en iyi bilinen . Bu algoritmanın uzay karmaşıklığı nedir? mı ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— Shiva Kintali
kaynak

Evet, Strassen'in orijinal algoritma kaynaklanıyor tüm algoritmaları (bu en bilinen içerir uzay karmaşıklığı var - matris çoğalması için algoritmaları, ancak tüm yorumları görmek) . Eğer bir bulabilseydim ile zaman algoritma uzay karmaşıklığı, bu büyük bir ilerleme olacaktır. Bir uygulama , Alt-Toplam problemi için zaman, alan algoritması olacaktır. $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

Ancak böyle bir sonucun önündeki bazı engeller var. Bazı hesaplama modelleri için, matris çarpımının zaman-uzay ürünü için oldukça güçlü alt sınırlar vardır. Yesha ve Abrahamson gibi referanslar size daha fazla bilgi verecektir.

— Ryan Williams
kaynak

Merhaba Ryan, Harika. Cohn-Umans [FOCS2003] ve Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005] 'in grup teorik algoritmaları ne durumda?

— Shiva Kintali

Evet, onlar da. Benim anlayış onlar konvolüsyon özel bir tür (özel bir grup üzerinde bir FFT) yaptığını, ancak konvolusyon boyutu nesnelerin bitti

. Vektörlerin tamsayılar üzerinden taşınımı için hiçbir küçük-alan algoritması (açık bir algoritmadan daha iyi zaman karmaşıklığına sahip) bilinmemektedir ve sadece bu gruplar üzerinde küçük-alanlı konvolüsyon elde etmenin daha zor olduğunu düşünüyorum.

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— Ryan Williams,

Ne tek olabilir

o aldığında alanı

matrislerin kayıt için alan?

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

— T ....

Çünkü her zamanki alan karmaşıklığının ölçüldüğü şekilde girdi, alana bağlı doğru sayılmaz. Girdi "salt okunur" olarak kabul edilir ve işlevi hesaplamak için ne kadar ekstra "okuma-yazma" belleğinin gerekli olduğunu ölçürüz. Bu durumda, sadece

giriş girişleri sınırlanan ekstra boşluk yeterlidir (örneğin, 0 ya da 1) ve kullanmak

işlemleri.

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Ryan Williams

Aklında ne olduğunu bilmiyorum, ama kesinlikle "birleştirici" algılayıcılar var (Boolean matris çoklu için log faktörlerine göre n ^ 3 kez geçen ve n ^ 2'den daha az alan kullanan).

— Ryan Williams,

Coppersmith'in uzay karmaşıklığı - Winograd algoritması