Sınırlı ağaç genişliğine sahip grafiklerde logspace algoritmaları

Ağaç genişliği grafiğin bir ağaca ne kadar yakın olduğunu ölçer. Ağaç genişliğini hesaplamak NP-zordur. En iyi bilinen yaklaşım algoritması, faktörünü elde eder. $O(\sqrt{{\log}n})$

Courcelle teoremi , monadik ikinci dereceden mantıkta (MSO2) tanımlanabilen herhangi bir grafik özelliğinin, sınırlı ağaç genişliğine sahip herhangi bir grafik sınıfı üzerinde doğrusal zamanda kararlaştırılabileceğini belirtir . Son zamanlarda yayınlanan bir makale , Courcelle teoreminin "doğrusal zaman", "logspace" ile değiştirildiği zaman hala geçerli olduğunu gösterdi. Bununla birlikte, bu, Grafik İzomorfizmi'nin uzay karmaşıklığını, sınırlı ağaç genişliğine sahip grafikler üzerine yerleştirmez. En iyi bilinen sonuç LogCFL’dedir.

Başka sorunlar var mı:

Genel grafiklerde NP-hard (veya P'de olduğu bilinmiyor) ve
Sınırlı ağaç genişliğine sahip grafiklerde doğrusal / polinom zaman içinde çözülebilir olduğu bilinen ve
LogSpace’te olduğu bilinmiyor mu?

— Shiva Kintali
kaynak

Yaklaşım faktöründe belirtilen

nedir ?

n

$n$

— gphilip

, giriş grafiğindeki köşelerin sayısıdır.

n

$n$

— Shiva Kintali

Genel olarak,

daha iyisini yapabiliriz

yaklaşma hızına yaklaşıldığında. Farkında olduğum en iyi polinom-zaman yaklaşımı algoritması, bir

O (\sqrt{\log n})

$O(\sqrt{\log n})$

yaklaşım faktörü; burada

, grafiğin tiraş genişliğidir. Bkz. Feige, Hajiaghayi ve Lee,Minimum ağırlıkta köşe ayırıcılar için geliştirilmiş yaklaşım algoritmaları, STOC 2005.

O (\sqrt{\log w})

$O(\sqrt{\log w})$

w

$w$

— gphilip 16.09.2010

Tutte polinomu bir örnektir.

Bu, herhangi bir makul formülasyonda # P zorlu bir problem olan kromatik polinomun genelleştirilmesidir . İçinde

Tutte Polinomunun Sınırlı Ağaç Genişliği Grafikleri için Değerlendirilmesi , SD Noble, Kombinatorik, Olasılık ve Hesaplama, 1998,

zaman karmaşıklığı ile ilgili olduğu, bir polinom zaman algoritması verilir , treewidth ve düğüm sayısı. İlgili eserler burada görülebilir . Bir anket için, 8. bölümde tartışılan karmaşıklık konusunun Arxiv hakkında bir makalesi var . $O(f(k)n^{4+\epsilon})$ $k$ $n$

Sorunun doğrudan MSO2'de ifade edilemeyeceği anlaşılıyor, ancak ayrıntılı tanımları bilmediğim halde ... Umarım bu sorun ihtiyacınız olandır!

— Hsien-Chih Chang 張顯之
kaynak

F işlevi nedir?

— Michael Blondin

Kağıda göre,

sırasına göre bir fonksiyondur .

k

$k$

O (2^{(k^{3 + ϵ})})

$O(2^{(k^{3+\epsilon})})$

— Hsien-Chih Chang張顯之

Makowski, "literatürde çalışılan tüm grafik polinomlarının SOL ile tanımlanabilir" olduğunu ve SOL açısından Tutte polinomunun bir formülasyonunu verdiğini, "Bir Hayvanat Bahçesinden Bir Zoolojiye: Genel Bir Grafik Polinomlarının Teorisine Doğru", sayfa 15'inin verildiğini söylüyor. "Feferman-Vaught teoreminin algoritmik kullanımları" nda, Courcelle teoremini, sınırlı ağaç genişliği grafikleri üzerinde SOL tanımlı polinomlar için izlenebilirlik göstermek üzere genişletir.

— Yaroslav Bulatov