sonuçları nelerdir

46

Bunu biliyoruz $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}$ ve $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq$ $\mathsf{polyL}$ , $\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ . Ayrıca biliyoruz $\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}$ çünkü ikincisi logaritmik uzay altında birçok problemi azaltırken, birincisi bunu yapmaz (uzay hiyerarşi teoremi nedeniyle). Arasındaki ilişkileri anlamak için $\mathsf{polyL}$ ve $\mathsf{P}$ , ilk arasındaki ilişkileri anlamak için yardımcı olabilir $\mathsf{L}^2$ ve $\mathsf{P}$ .

sonuçları nelerdir $\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$ ?

Ne güçlü ilgili $\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}$ için $k>2$ veya daha zayıf $\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ için $\epsilon > 0$ ?

— argentpepper
kaynak

4

@OrMeir Geçenlerde polyL için Wikipedia makalesine bu gerçeği açıkladım .

— argentpepper

13

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$

L \neq P

$L \neq P$

L ⊊ L^{2}

$L \subsetneq L^2$

12

Güzel bir soru! Bence kesinlikle bir lütuf değerinde. Btw, eğer , sonra ise basit bir gözlemdir . Bu nedenle, CNF-SAT için daha verimli bir algoritmaya sahibiz ve ETH'yi (Üstel zaman hipotezi) çürütüyoruz.

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$

D S P A C E (n) \subseteq D T I M E (2^{O (\sqrt{n})})

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(2^{O(\sqrt{n})})$

— Michael Wehar

3

MichaelWehar yorumuna @ takiben ima standart izler dolgu bağımsız değişkeni ise: zayıf hipotezler uzanan olan , kutu, daha sonra herhangi bir sorun (Satisfiability sorunu dahil) düz alan içinde çözülebildiği zaman içinde çözülecek .

L^{1 + ϵ}

$L^{1 + \epsilon}$

P

$P$

2^{O (n^{\frac{1}{1 + ϵ}})}

$2^{O\left(n^{\frac{1}{1 + \epsilon}}\right)}$

— argentpepper

3

@SajinKoroth: Sanırım yorumunuz, hem de Michael Wehar'ın (ve argentpepper'in izlemesi) cevapları olmalı ...

— Joshua Grochow

26

Aşağıdakiler bariz bir sonuçtur: , ve dolayısıyla . $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \neq \mathsf{P}$

Uzay hiyerarşisi teoremine göre, . Eğer o . $\forall \epsilon > 0: \mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon}$ $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$

— Sajin Koroth
kaynak

Küçük dipnot: , o zaman veya .

P \neq L

$P \neq L$

P \neq N L

$P \neq NL$

N L \neq L

$NL \neq L$

— Michael Wehar,

27

$\newcommand{\DSPACE}{\mathsf{DSPACE}} \newcommand{\L}{\mathsf{L}} \newcommand{\P}{\mathsf{P}} \newcommand{\DTIME}{\mathsf{DTIME}}$

$\L^2 \subseteq \P$ çürütüleceğini üstel saat hipotezi .

Eğer sonra göre dolgu bağımsız değişken . Bu Üstel Zaman Hipotezini reddeden adımda karar verilebileceği anlamına gelir . $\L^2 \subseteq \P$ $\DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(\sqrt n)})$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n)$ $2^{o(n)}$

Daha genel olarak, için eder . $\DSPACE(\log^{k} n) \subseteq \P$ $k\geq1$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(n^{\frac{1}{k}})})$

(Bu cevap @MichaelWehar tarafından yapılan yorumdan genişletilmiştir.)

— argentpepper
kaynak

Yorumu genişlettiğiniz için teşekkür ederiz! Bunu takdir ediyorum. :)

— Michael Wehar

1

Ek olarak, son hipotez, DSPACE ( ) subseteq DTIME ( ) olduğunu da gösterir.

Q B F

$QBF$

n

$n$

\subseteq

$\subseteq$

2^{O (n^{\frac{1}{k}})}

$2^{O(n^{\frac{1}{k}})}$

— Michael Wehar

8

Grup izomorfizmi (çarpım tablosu olarak verilen gruplarla) P'de olur. Lipton, Snyder ve Zalcstein, bu sorunun , ancak hala P'de olup olmadığı açık. bir -zaman ve grafik eşbiçimlilik kısalmasından, P. içerisine grafik iso koyarak önemli bir engeldir $\mathsf{L}^2$ $n^{O(\log n)}$

Bunun için başka hangi doğal ve önemli problemlerin uygulanacağını merak etmeme neden oluyor: yani, ancak en iyi bilinen zaman üst sınır yarı-polinomuyla. $\mathsf{L}^2$

— Joshua Grochow
kaynak

1

Daha spesifik olarak, izomorfizminin daha genel problemi , alt sınıfı olan .

β_{2} F O L L

$\beta_2 \mathsf{FOLL}$

L^{2}

$\mathsf{L}^2$

— argentpepper

1

Aynı zamanda, Grup sıralaması sorunu (sonlu grup belirli bir G bir çarpım tablosunda ve bir tamsayıdır olarak k , etmez G önem düzeyi bir üretim kümesi k ?) Da bu özelliğe sahiptir. Algoritma sadece K kardinalitesinin G altkümeleri üzerinde bir araştırmadır, ancak iki önemli gerçeği kullanır: (1) her sonlu grup, bir logaritmik büyüklük üreten bir kümeye sahiptir ve (2) alt grup üyeliği, , 'e eşittir. .

S L

$\mathsf{SL}$

L

$\mathsf{L}$

— argentpepper

1

İddia: Eğer bazı , daha sonra ve . $L^k \subseteq P$ $k > 2$ $P \neq \log(CFL)$ $P \neq NL$

Bazı için olduğunu varsayalım . $L^k \subseteq P$ $k > 2$

" ve içeriğe duyarlı dillerin tanınması için bellek sınırları " ndan biliyoruz . Uzay hiyerarşisi teoremine göre olduğunu biliyoruz . $CFL \subseteq DSPACE(\log^2(n))$ $DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n))$

Bu nedenle, . $\log(CFL) \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

Ayrıca, Savitch Teoremi ile olduğunu biliyoruz . Bu nedenle, . $NL \subseteq L^2$ $NL \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

— Michael Wehar
kaynak