Kareler toplamı kanıt sistemi

Son zamanlarda, arxiv'te kareler toplamı denilen ispat sistemine değinen birkaç makale gördüm.

Biri kareler toplamının kanıtının ne olduğunu ve bu tür kanıtların neden önemli / ilginç olduğunu açıklayabilir mi?

Bunlar diğer cebirsel kanıt sistemleriyle nasıl ilişkilidir? Lassere'ye karşı bir çeşit ikili mi?

— Anonim
kaynak

Arxiv.org/abs/1211.1958 adresinde genel bir bakış bulunmaktadır . Temel SOS sistemi sayfa 3'te geçerek tanımlanmıştır (Grigoriev ve Vorobjov'u arayın).

— Emil Jeřábek

@Emil, yazının yazıdaki soruların cevaplarını içerdiği görülüyor (sistemi, tarihini ve yakın tarihli çalışmalarla ilgisini açıklıyor), neden yorumunuzu bir cevap olarak yayınlamıyorsunuz?

— Kaveh

@ EmilJeřábek Cevap olarak genişletilmiş bir versiyonunu gönderirseniz yorumunuzu kabul edeceğim.

— Anonim

Tamam, bunu yaptım, gerçi bu sistemleri gerçekten anlayan biri tarafından cevaplandırılmış olsaydı tercih ederim.

— Emil Jeřábek, 20: 56'da Monica

Yanıtlar:

Grigoriev ve Vorobjov tarafından Positivstellensatz reddetme adı altında tanıtılan temel kareler toplamı sistemi, bir polinom denklemi ve eşitsizliği kümesinin burada

S = {f_{1} = 0, \dots, f_{k} = 0, h_{1} \geq 0, \dots, h_{m} \geq 0},

$S=\{f_1=0,\dots,f_k=0,h_1\ge0,\dots,h_m\ge0\},$

, hiçbir ortak bir çözüm vardır

: bir reddiyesiydi

polinomları verilir

bu şekilde

f_{1}, \dots, f_{k}, h_{1}, \dots, h_{m} \in R [x_{1}, \dots, x_{n}]

$f_1,\dots,f_k,h_1,\dots,h_m\in\mathbb R[x_1,\dots,x_n]$

R^{n}

$\mathbb R^n$

S

$S$

g_{i}

$g_i$

e_{I, j}

$e_{I,j}$

(Kişi,

yerine herhangi bir gerçek kapalı alanla çalışabilir.) Stengle's Positivstellensatz,

ancak bir çözümü yoksa, reddetmegarantisi verir. Buradaki ana karmaşıklık ölçüsü,

deki toplam işaretlerin altında görünen toplam polinom derecelerinin azami olduğu reddetmederecesidir, yani,

\begin{matrix} (*) & - 1 = \sum_{i = 1}^{k} g_{i} f_{i} + \sum_{I \subseteq {1, \dots, m}} \sum_{j} e_{I, j}^{2} \prod_{i \in I} h_{i} . \end{matrix}

$\tag{$*$}-1=\sum_{i=1}^kg_if_i+\sum_{I\subseteq\{1,\dots,m\}}\sum_je_{I,j}^2\prod_{i\in I}h_i.$

R

$\mathbb R$

S

$S$

(*)

$(*)$

g_{i} f_{i}

$g_if_i$

e_{I, j}^{2} \prod_{i \in I} h_{i}

$e_{I,j}^2\prod_{i\in I}h_i$

$\phi$ $S$ $x_i^2-x_i$ $x_i$ $\phi$

SOS sistemlerinin tarihçesi ve gelişimi hakkında daha fazla bilgiyi http://arxiv.org/abs/1211.1958 adresinde bulabilirsiniz .

— Emil Jeřábek Monica'yı destekliyor
kaynak

Standart bir kitap var mı?

Ayrıca burada model teorinin herhangi bir kullanımı var mı?

Laserre'nin optimizasyon yönleri üzerine yeni bir kitabı var. Cambridge University Press tarafından yayınlanan "Polinom ve Yarı Cebirsel Optimizasyona Giriş".

— Chandra Chekuri

$p(\vec{x}) \geq 0$ $p(\vec{x})$ $\vec{x}$

Çıkarım kuralları:

$\over x^2-x \geq 0$
$\over x-x^2 \geq 0$
$\over p(\vec{x})^2\geq 0$
$p(\vec{x}) \geq 0 \over p(\vec{x})x \geq 0$
$p(\vec{x}) \geq 0 \over p(\vec{x})(1-x) \geq 0$
$p_1(\vec{x}) \geq 0, \cdots, p_m(\vec{x}) \geq 0 \over \sum_{i=1}^m c_ip_i(\vec{x}) \geq 0$ $c_1, \cdots, c_m \in \mathbb{R}^+$

$p(\vec{x})^2\geq 0$

Yarı kesin programlama ve yaklaşım algoritmalarıyla hoş bağlantılar var.

Daha kontrol için Albert Atserias BIRS atölyesi bulunan 'ın son konuşma Uygulamalı SAT Çözme Teorik Vakıflar :

Albert Atserias , Yarı Cebirsel Korumalı Sistemler Üzerine Mini Eğitim, ( slaytlar ), 2014

— Kaveh
kaynak

Bu formülasyon Emil'inkiyle aynı mı? Sizinki “dinamik” tir ve bu nedenle Emil'in “statik” olduğu DAG benzeri provalara izin verir ve bu nedenle sizin kendi ağaç benzeri versiyonunuza karşılık gelir. Bu yüzden, görünüşe göre, karmaşıklık bakımından farklıdırlar (örneğin, derece, monom sayısı ve satır sayısı bakımından boyutu). Bu doğru mu?

— Iddo Tzameret

@ Iddo, bence haklısınız. Bir karmaşıklık ölçüsü aynı olmayabilir. Albert, konuşmasında, doğru hatırlamıyorsam, ana ilginç karmaşıklık ölçüsünün yazışmalarını çok kısa bir süre içinde açıklıyor, ancak biri diğer önlemlerle ilgileniyorsa, formülasyonda daha dikkatli olmaya ihtiyaç duyulmaktadır.

— Kaveh

@Kaveh İki ilgili sorular koymak yapabilirsiniz nazik yardım, (1) eğer cstheory.stackexchange.com/questions/30930/... (2) cstheory.stackexchange.com/questions/30932/...

— user6818