Bu grafik sınıfının bir adı var mı?

Eşik grafikleri genişletilerek formüle edilir . Bir eşik grafiği verilen Cı- klik ve bir bağımsız ayar edilir Uzantımın aşağıdaki gibidir: Her bir köşe v ∈ I yeni klik ile ikame edilmiş olabilir K v bu köşeler bu K v sahip aynı komşular v .$(C,I)$$C$$I$$v\in I$$K_v$$K_v$$v$

Sanırım bu çalışılmalıydı, ama graphclasses.org'da böyle bir şeyi aramak zor.

Ben, bu tam olarak (olduğuna inanıyoruz , p 4 , 2 p 3 olduğu, olan kaynaklı subgraphs değil ayrık birleşiminden meydana gelen 4-döngüleri, 4-tepe yolları veya grafikleri içermektedir, grafikler -) içermeyen grafikleri iki 3-tepe yolundan oluşur. Bu sınıf (aşağıdaki şekilde karakterize edilebilir eşik grafikler kendileri arasında uzanacak şekilde görünmektedir C 4 , P 4 , 2 K 2 ) içermeyen grafikleri ve aşağıdaki şekilde karakterize edilebilir trivially mükemmel grafikler (iç içe aralıklarla kesişimleri), ( C 4 , S $C_4$$P_4$$2P_3$$C_4$$P_4$$2K_2$$C_4$$P_4$) -ücretsiz grafikler. Bir adı olduğunu sanmıyorum; en azından graphclasses.org'da listelenmemiş gibi görünüyor.

Bunun doğru karakterizasyon olduğunu görmek için, önemsiz derecede mükemmel grafiklerin köklü ormanların geçişli kapanışları olarak gösterilmesini düşünün. Bir orman, (yalnızca) tüm yaprak olmayan düğümleri içeren yönlendirilmiş bir yola sahipse (bağlı) bir eşik grafiğine yol açar: yeni bir izole tepe noktası eklemek, ormanda yeni bir tek düğüm ağacının eklenmesine karşılık gelir. Bu özelliği değiştirmeyin ve diğerlerine bağlı yeni bir köşe eklemek, önceki tüm ağaç köklerine bağlı yeni bir kök eklemeye karşılık gelir, bu da yine bu özelliği değiştirmez (yeni kök yolun bir parçası olabilir) .

Şimdi, kırpma değiştirme işleminiz, önemsiz derecede mükemmel bir grafiğin ağaç görünümünde, ağaç kenarlarını yollara ayırmaya (veya tek köşeli bir ağacı bir yolla değiştirmeye) karşılık gelir. Bu operasyondan alabileceğiniz ormanlar, iki veya daha fazla çocuğu olan tüm düğümleri içeren tek bir yönlendirilmiş yolun bulunduğu ormanlardır. Bir ormanın, ancak birbiriyle ilişkili olmayan iki çatalı yoksa (ikisi de birbirine erişemeyen iki veya daha fazla çocuğu olan düğümler) böyle bir yolu vardır. Ve iki çatal olduğunda son derece mükemmel grafiğinizde aldığınız alt bölüm tam olarak .$2P_3$

Tamamlayıcıları sorduğunuz sınıfta olan grafikler - yani, ( , P 4 , co- 2 P $2K_2$$P_4$$2P_3$ ) -free grafikler - grafikler ile aynı olduklarını gösteren Gurski tarafından incelendi. doğrusal uç genişliği en fazla iki. Bkz. Gurski, Frank, "Kısıtlı NLC-genişliği veya klik-genişliği işlemleri ile tanımlanan ko-grafikler için karakterizasyonlar" teoremi 10, Ayrık Matematik. 306 (2006), no. 2, 271-277 .