Duyarlılığı açısından bir boole işlevinin derecesinde üst sınır

Boole işlevinin karmaşıklık ölçütlerinin araştırılmasında çok ilginç bir açık problem, duyarlılık ve blok duyarlılığı varsayımı olarak adlandırılır. Hassasiyet ve blok duyarlılığı hakkında arka plan için http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 adresindeki aşağıdaki S. Aaronson blog yayınına bakabilirsiniz .

Bildiğim kadarıyla, en üst bilinen bağlanmış açısından olan $bs(f)$ $s(f)$ . [Kenyon, Kutin kağıt] Ancak ders belki ilişkilendirmek daha uygun değildirait başka bir karmaşıklık ölçüsümesela, derecesiüzerinde polinom olarakyani en yüksek Fourier katsayısının büyüklüğü, . $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

Soru, 'de cinsinden bilinen en iyi üst sınır nedir? $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— Muhammed Bavyeralı
kaynak

Nisan-Szegedy'nin sonucunu belirleyici karar ağacı karmaşıklığının

. Bunun en iyisi olup olmadığını bilmiyorum.

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Marcos Villagra

Marcos'un bahsettiği bağlantıdan kimsenin daha iyisini yapmadığından oldukça eminim. S'yi bs ile ilişkilendirmek en doğal olanıdır. derece (f), D (f), bs (f), C (f), yaklaşık derece (f) vb. gibi diğer birçok miktarla polinom olarak ilişkilidir. Karar ağacı karmaşıklığı hakkında Buhrman-De Wolf anketinin tadını çıkarabilirsiniz. Bu önlemleri gözden geçirir.

— Andy Drucker

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

$bs(f)$ $s(f)$

b s (f) \leq 2^{s (f) - 1} s (f) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

Bu, Marcos'un yorumunda bahsettiği bağlantı ile birlikte daha önce bilinenden daha iyi sınırlar vermelidir.

— Alessandro Cosentino
kaynak