«fourier-analysis» etiketlenmiş sorular

3
Boolean fonksiyonlarının Fourier analizi neden “çalışıyor”?
Yıllar geçtikçe, birçok FourS teoreminin ayrık Fourier analizi kullanılarak kanıtlandığını görmeye alıştım. Walsh-Fourier (Hadamard) dönüşümü, mülk testi, sözderandumluluk, iletişim karmaşıklığı ve kuantum hesaplama dahil, neredeyse her TCS alt alanında kullanışlıdır. Boolean'ın Fourier analizini, bir problemle uğraşırken çok kullanışlı bir araç olarak kullanmakta rahat olmama rağmen, Fourier analizini kullanan vakaların iyi …
12
Simetrik grubun temsil teorisi uygulamaları
Bu sorudan ve özellikle de Cevabın cevabının son paragrafından ilham alarak aşağıdaki sorum var: Simetrik grubun temsil teorisinin TCS'deki uygulamalarını biliyor musunuz? Simetrik grup , grup işlem bileşimi ile birlikte tüm permütasyonların grubudur. temsili, genel karmaşık matrislerin lineer grubuna homomorfizmdir . Bir temsil matris çarpımıyla hareket eder. indirgenemez bir temsili, …
1
Fourier katsayıları, AND OR ve XOR geçitleriyle Sınırlı Derinlik Devreleri tarafından tanımlanan Boolean Fonksiyonları
Let bir Boole fonksiyonu olabilir ve en bir fonksiyonu olarak f düşünelim için . Bu dilde, f'nin Fourier genişlemesi, kare serbest monomiler açısından f'nin genişlemesidir. (Bu monomials bir gerçek fonksiyonların boşluğa temelini oluşturan . Katsayılarının karelerinin toplamı basitçe çok kare serbest monomials bir olasılık dağılımını sağlar. Bu dağıtıma F dağıtımı …
2
Doğrusal bağımsız Fourier katsayıları
Vektör uzaylarının temel bir özelliği, n - d boyutundaki bir vektör uzayının d doğrusal olarak bağımsız doğrusal kısıtlamalarla karakterize edilebilmesidir - yani, d 1'den bağımsız olarak vektörler mevcuttur w, 1 , … , w d ∈ F n V ile dik olan 2 .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV …
2
Gürültü operatörünün bir uzantısı
Şu anda üzerinde çalıştığım bir problemde, gürültü operatörünün bir uzantısı doğal olarak ortaya çıkıyor ve daha önce iş olup olmadığını merak ettim. Öncelikle gerçek değerli Boole işlevlerinde temel gürültü operatörü 'i gözden . ve , st , işlevi verildiğinde , olarak TεTεT_{\varepsilon}f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n \to \mathbb{R}εε\varepsilonppp0≤ε≤10≤ε≤10 \leq \varepsilon \leq 1ε=1−2pε=1−2p\varepsilon = …
1
Biri ispatlayabilir Linial-Mansour-Nisan teoremini ve Fourier spektrum bilgisini kullanarak ?
Sonuç 1: Linial-Mansour-Nisan teoremi, devreleri tarafından hesaplanan fonksiyonların fourier ağırlığının, yüksek olasılıkla küçük boyutlu alt kümelerde yoğunlaştığını .AC0AC0\mathsf{AC}^0 Sonuç 2: , fourier ağırlığını derece katsayısına yoğunlaştırmıştır . nPARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn Soru: 1 ve 2 sonuçlarını kullanarak / kullanarak devreleri tarafından hesaplanamazsa (kanıtlanabilirse) bir yolu var mı ?A C 0PARITYPARITY\mathsf{PARITY}AC0AC0\mathsf{AC}^0
1
Goldreich-Levin / Kushilevitz-Mansour öğrenme algoritmasının en iyi sorgu karmaşıklığı
Goldreich-Levin öğrenme algoritmasının en iyi bilinen sorgu karmaşıklığı nedir? Luca Trevisan'ın blogu Lemma 3'ün ders notları bunu olarak belirtir . Bu bağımlılık açısından en iyi bilinen midir? Atıfta bulunulan bir kaynağa göndermede özellikle minnettar olacağım!O ( 1 / ϵ4n günlüğün )Ö(1/ε4ngünlük⁡n)O(1/\epsilon^4 n \log n)nnn İlgili soru: Kushilevitz-Mansour öğrenme algoritmasının en …
1
Hiperküp üzerinde bir evrişimin entropisi
Diyelim ki fonksiyonumuz var f: Zn2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}, öyle ki Σx ∈ Zn2f( x )2= 1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (böylece bir dağıtım olarak düşünebiliriz { f( x )2}x ∈ Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n}) . Böyle bir fonksiyonun entropisini şu şekilde tanımlamak doğaldır: 'H( f) = - ∑x …
1
Duyarlılığı açısından bir boole işlevinin derecesinde üst sınır
Boole işlevinin karmaşıklık ölçütlerinin araştırılmasında çok ilginç bir açık problem, duyarlılık ve blok duyarlılığı varsayımı olarak adlandırılır. Hassasiyet ve blok duyarlılığı hakkında arka plan için http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 adresindeki aşağıdaki S. Aaronson blog yayınına bakabilirsiniz . Bildiğim kadarıyla, en üst bilinen bağlanmış açısından s ( f ) olan B ler ( f …
1
Bu “alt grup paketleme” politop integrali midir?
Izin vermek sonlu bir abelya grubu ve P Γ aşağıdaki eşitsizlikleri karşılayan x noktaları olarak tanımlanan R in 'deki politop olsun :ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} burada anlamına gelir G bir alt grubudur …
1
Polilog bağımsızlığının aptal olduğu sonucundaki üssü sıkılaştırma konusunda ilerleme kaydedildi mi?
Braverman, ( l o gmε)O (d2)(lÖgmε)Ö(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}yönlü bağımsız εε\epsilon- aptal derinliği ddd birC0birC0AC^0 boyut devreleri mmm Smolensky yaklaşımı ve Fourier yaklaşımı birC0birC0AC^0hesaplanabilir Boole fonksiyonları. Yazar ve bunu ilk olarak tahmin eden kişiler, buradaki üssünO ( d)Ö(d)O(d)ve bununla ilgili ilerleme kaydedilip edilmediğini merak ediyorum, çünkü korelasyon mesafesine yakın bir polinom üretmeyi …
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.