Doğrusal program kısıtlamalarının beklentide karşılanması yeterli mi?

Makalede , RANKING algoritmasının olduğunu kanıtlarken, Online Bipartite Matching için RANKING'in Randomize Primal-Dual analizi.-Rekabetçi, yazarlar ikili ikili beklenti içinde uygulanabilir olduğunu göstermektedir (bkz. Lemma 3 sayfa 5). Sorum şu: $\left(1 - \frac{1}{e}\right)$

Doğrusal program kısıtlamalarının beklentide karşılanması yeterli mi?

Nesnel işlevin beklenen değerinin bir şey olduğunu göstermek bir şeydir. Ancak, fizibilite kısıtlamaları beklentide karşılanıyorsa, belirli bir koşuda karşılanacağının garantisi yoktur. Dahası, bu tür birçok kısıtlama vardır. Yani garantisi nedir TÜM bunların belirli bir kaçak memnun olacak?

— Arindam Pal
kaynak

Bu analiz hakkında Claire Mathieu'nun kısa blog gönderisini okumak yararlı olabilir . Anahtar cümle "Bu, ikililerin ortalamasının fizibilitesini kanıtlıyor." (Gerçekten kullandığınız ve bu mümkün olan çift çözüm , analizdeki duallerin ortalamasıdır .)

— Neal Young

sorunuzun cevabının genel olarak evet olduğunu unutmayın, eğer doğrusal kısıtlamalar beklentide tatmin edilirse, o zaman her bir değişkene atanan çözümün beklenen değeri mümkündür (ve beklenen maliyete eşittir). Beklentinin doğrusallığının harikaları;)

— Sasho Nikolov

Usul, Neal ve Sasho'ya bu ince noktayı açıkladıkları için teşekkürler.

— Arindam Pal

Bence zorluk, bu ifadenin biraz yanıltıcı olması; Giriş (1.2) 'de daha açık bir şekilde ifade ettikleri için, "ikili değişkenlerin beklenen değerleri uygulanabilir bir ikili çözüm oluşturmaktadır."

$X$ $f(X)$ $\frac{e}{e-1}f(X)$

$E[f(X)]$ $E[X]$ $\frac{e}{e-1}f(E[X])$ $f(X)$ $X$ $\alpha_i$ $\beta_j$ $i$ $j$ $\left(\frac{e-1}{e}\right)(\alpha_i + \beta_j)$ $E[f(X)] = f(E[X])$

(Bir yan not olarak, bu noktanın kağıtlarının ana odaklarından biri olduğu için (özete göre), bu noktayı açıklasalardı daha güzel olurdu! ve daha genel olarak ne zaman doğru olduğunu öğrenmek istiyorum.)

— usul
kaynak

çok güzel bir cevap.

— Suresh Venkat