Bir çokyüzlünün Löwner-John elipsoidinin hesaplanması

Dışbükey bir set Löwner-John elipsoidi, onu çevreleyen minimum hacimli elipsoiddir (MVE). Elipsoid, Khachiyan'ın yöntemi kullanılarak hesaplanabilir ve , bir dizi noktaysa (dışbükey gövde) mevcut bir dizi yaklaşım vardır . $C$ $C$

Sınırlı bir polihedronun MVE'sine sadece kesişimleri tanımlayan yarım düzlemler açısından sunulan hızlı (yani, elipsoid-yöntem tabanlı olmayan) yaklaşımlar var mı? Özellikle, boyut polinomunda boyut ve ters hata içinde çalışan yöntemlerle ilgilenirim . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
kaynak

bu rejimde çokyüzlünün yarıçapının nasıl hesaplanacağını / yaklaşık olarak nasıl hesaplanacağını biliyor muyuz? çünkü bu olmadan elipsoid algoritması için bir ayrılma kehaneti bile görmüyorum

— Sasho Nikolov

Boyd'a göre, NP-zor: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
kaynak

İlginç. ve aynı zamanda tam tersinin maksimum hacim yazılı elipsoid için doğru olduğunu öne sürüyor (H-rep için kolay, ancak V-rep için zor). Hala iyi yaklaşımlar olmasını umuyorum, bu yüzden cevabı kabul etmeye devam edeceğim, ama bir iki gün içinde tekrar ziyaret edeceğim.

— Suresh Venkat