Mantık CS uygulamaları için işaretçiler

Mantıkta sağlam bir geçmişe sahip matematik alanında yüksek lisans öğrencisiyim. Sonlu model teorisi ve zorlama ve küme teorisi üzerine yüksek lisans dersleri ile birlikte bir yıllık mantık yüksek lisans dersi aldım. Çoğu CS metni, mantıkta yalnızca önermeli mantık ve birinci dereceden mantığın temellerini kapsayan çok mütevazı bir arka plan olduğunu varsaymaktadır.

Mantıktan daha ağır malzemelerin kullanıldığı CS uygulamaları için nereye gideceğinize dair bazı işaretler almak istiyorum. İlgimden biri genel olarak tip teorisi ve biçimsel yöntemler olacaktır. Herkes model kontrol ve programlama dilleri hakkında giriş kitaplarının ötesinde iyi okumalar önerebilir mi?

Burada bazı alanları kısaca gözden geçirdim, ileri matematiksel mantıkta arka planı olan birine hitap edecek fikirlere odaklanmaya çalıştım.

Sonlu Model Teorisi

Klasik model teorisinin bilgisayar bilimi açısından en basit kısıtlaması, yapıları sınırlı bir evren üzerinde incelemektir. Bu yapılar, bilgisayar biliminin her yerinde ortaya çıkan ilişkisel veritabanları, grafikler ve diğer birleştirici nesneler şeklinde ortaya çıkar. İlk gözlem, birinci dereceden model teorisinin birkaç temel teoreminin sonlu modellerle sınırlı kaldığında başarısız olduğudur. Bunlar arasında kompaktlık teoremi, Godel'in bütünlük teoremi ve ultra ürün yapıları bulunur. Trakhtenbrot, klasik birinci dereceden mantığın aksine, sonlu modellere göre tatmin edilebilirliğin kararsız olduğunu gösterdi.

Bu alandaki temel araçlar Hanf mevkii, Gaifman mevkii ve Ehrenfeucht-Fraisse oyunlarındaki sayısız çeşitlemedir. İncelenen konular arasında sonsuz mantık, saymalı mantık, sabit nokta mantığı vb. Her zaman sonlu modellere odaklanılmıştır. Birinci mertebeden mantığın sonlu-değişken parçalarında ifadeye odaklanan bir çalışma vardır ve bu mantıkların çakıl oyunları ile karakterizasyonu vardır. Soruşturmanın bir başka yönü, sonlu modellere kısıtlamadan kurtulan klasik mantıkların özelliklerini belirlemektir. Rossman'ın bu yöndeki son sonuçları, bazı homomorfizma koruma teoremlerinin hala sonlu modeller üzerinde olduğunu göstermektedir.

1. Sonlu Model Teorisi , Ebbinghaus ve Flum
2. Sonlu Model Teorisinin Elemanları , Libkin
3. Ehrenfeucht-Fraisse oyunlarında kazanma stratejileri üzerine , Arora ve Fagin, 1997.
4. Homomorfizma koruma teoremleri , Rossman

Önerme hesabı$\mu$

60'ların sonlarından bir dizi çalışma, programların sayısız özelliğinin, sabit noktalar hakkındaki akıl yürütmeyi destekleyen öneri mantığının uzantılarında ifade edilebileceğini gösterdi. Modal- hesabı otomatik biçimsel yöntemler geniş bir uygulama yelpazesi bulmuştur bu dönemde geliştirilen bir mantıktır. Zamansal mantığa veya Hoare tarzı mantığa birçok resmi yöntem bağlanır ve bunların çoğu μ- hesabı açısından görülebilir. Aslında, μ- hesabının zamansal mantıkların montaj dili olduğunu söylediğini duydum .$\mu$$\mu$$\mu$

hesabını tanıtan makalesinde Kozen bir aksiyomatizasyon verdi ve sadece mantığın sınırlı bir parçası için sağlam ve eksiksiz olduğunu kanıtladı. Bütünlük kanıtı, Walukiewicz bir kanıt verene kadar (sonsuz otomata dayalı) mantıksal bilgisayar bilimindeki büyük açık problemlerden biriydi. Μ- hesabının model teorisinin birçok zengin sonucu vardır. Van Benthem'in modal mantık teoremine benzer şekilde, Janin ve Walukiewicz μ- hesabının monadik ikinci dereceden mantığın bisimülasyon değişmez parçasına açıkça eşdeğer olduğunu kanıtladı . $\mu$$\mu$$\mu$$\mu$-kalkus ayrıca parite oyunları ve sonsuz ağaçlar üzerindeki otomata olarak da karakterize edilmiştir. Bu mantık için tatmin edilebilirlik problemi EXPTIME tamamlandı ve Emerson ve Jutla mantığın küçük model özelliğine sahip olduğunu gösterdi. Bradfield hesabının değişim hiyerarşisinin katı olduğunu, Berwanger değişken hiyerarşinin de katı olduğunu gösterdi. Bu alanda kullanılan önemli klasik araçlar Rabin'in teoremi ve Martin'in belirleyici teoremidir.$\mu$

1. Önerme hesabı ile ilgili sonuçlar$\mu$ , Kozen, 1983
2. Esasları -calculus$\mu$ 2001 Arnold ve Niwinski,
3. Kozen'in Önerme -Kalülüsünün Aksiyomatizasyonunun Tamamlanması, Walukiewicz $\mu$ 1995
4. Modal mantık ve hesabı$\mu$ , Bradfield ve Stirling, 2001
5. Kalıcı mutasyon analizi hiyerarşisi katıdır , Bradfield, 1996
6. Mu-hesabın değişken hiyerarşisi katıdır , Berwanger, E. Grädel ve G. Lenzi, 2005

Doğrusal Zamansal Mantık

Bilgisayar programlarının davranışı hakkında akıl yürütmek için felsefi mantıktan bilgisayar bilimlerine doğrusal zamansal mantık kabul edilmiştir. Değişmezlik (hataların olmaması) ve sonlandırma gibi özellikleri ifade edebildiği için iyi bir mantık olarak değerlendirildi. Zamansal mantığın ispat teorisi Manna ve Pnueli (ve diğerleri, daha sonra) makalelerinde ve kitaplarında geliştirilmiştir. LTL için model kontrolü ve tatmin edilebilirlik problemi, sonsuz kelimeler üzerinden otomata açısından çözülebilir.

Pnueli aynı zamanda orijinal makalesinde LTL ile ilgili temel sonuçları ortaya çıkardı. Vardi ve Wolper, LTL formüllerinin Buchi otomatlarına çok daha basit bir derlemesini verdiler. Zamansal mantıkla bağlantı, LTL'den etkili bir şekilde otomata elde etmek ve Buchi otomata'nın belirlenmesi ve tamamlanması için algoritmaların yoğun bir şekilde çalışmasına yol açmıştır. Kamp teoremi gösterileri LTL bununla beri ve kadar$\omega$$\mu$$\mu$

1. Programların zamansal mantığı , Pnueli 1977
2. Kiliseden ve PSL Öncesi , Vardi, 2008
3. Doğrusal zamansal mantığa otomata-teorik bir yaklaşım , Vardi ve Wolper, 1986
4. Reaktif ve Eşzamanlı Sistemlerin Zamansal Mantığı: Spesifikasyon , Manna ve Pnueli
5. Geçici bir mantık için bir Ehrenfeucht-Fraïssé oyununun Hiyerarşisine ve diğer uygulamalarına kadar , Etessami ve Wilke, 2000

Hesaplamalı Ağaç Mantık

$\mu$

Sonlu yapılar üzerinde CTL için model kontrol problemi polinom zamanındadır. CTL * için model kontrol sorunu EXPTIME tamamlandı. CTL * 'nin aksiyomatizasyonu, son olarak Reynolds 2001 tarafından çözülen zorlu bir açık sorundu. Van Benthem'in modal mantık için teoreminin ve Kamp'ın LTL için teoreminin analogu CTL * için Hafer ve Thomas'ın CTL *' e karşılık geldiğini gösteren bir teoremi ile verilir. ikili ağaçlar üzerinde monadik ikinci dereceden mantığın bir parçası. Hirschfeld ve Rabinovich tarafından daha sonraki bir karakterizasyon, CTL * 'nin yol nicemlemesi ile MSO'nun bisimülasyon-değişmez parçasına açıkça eşdeğer olmasıdır.

1. "Bazen" ve "asla" tekrar ziyaret edilmedi: dallanma karşısında doğrusal zaman zamansal mantığına karşı , Emerson ve Halpern, 1986
2. CTL'nin Etkileyici Gücü Üzerine , Moller, Rabinovich, 1999
3. Hesaplama ağacı mantığı CTL * ve ikili ağacın monadik teorisindeki yol nicelleştiricileri , Hafer ve Thomas, 1987
4. Tam Hesaplamalı Ağaç Mantığının Aksiyomatizasyonu , Reynolds, 2001

Sonsuz Kelimelerin Dilleri

$\omega$

$\omega$$\omega$$\omega$-kelimeler. Dahası, temel topoloji kullanarak, her doğrusal zaman özelliğinin bir güvenlik ve canlılık özelliğinin kesişimi olarak ifade edilebileceğini gösterdiler. Bu sonuç önemli pratik sonuçlara sahiptir, çünkü karmaşık mülk denetleyicileri inşa etmek yerine, bir güvenlik ve canlılık denetleyicisi oluşturmaya yeterlidir. Diğer bir azalma, değişmezlik denetleyicisi ve sonlandırma denetleyicisi oluşturmanın yeterli olduğunu gösterir. Güvenlik-canlılık karakterizasyonu Manolios ve Trefler tarafından ağaçlara ve daha yakın zamanda hiperproperties çerçevesinde Clarkson ve Schneider tarafından izler dizisine kadar genişletildi.

1. Sonsuz Kelimeler: Otomata, Yarıgruplar, Mantık ve Oyunlar , Perrin ve Pim, 2004
2. $\omega$
3. $\omega$
4. Languages ​​dilleri sözdizimsel uyumu hakkında , Maler ve Staiger, 1993

Sonsuz Kelimeler Üzerinde Otomata

Dilin olduğu yerde, bilgisayar bilimcilerinin otomataları olacaktır. Sonsuz kelimeler ve sonsuz ağaçlar üzerinde otomata teorisine girin. Sonsuz kelimelerin otomatasının sonlu kelimelerde iki yıl içinde ortaya çıkmasına rağmen, bu temel konunun nadiren standart bilgisayar bilimleri müfredatında ele alınması son derece üzücüdür. Sonsuz kelimeler ve ağaçlar üzerindeki otomatalar, çok zengin bir mantık ailesi için tatmin edilebilirliğin karar verilebilirliğini kanıtlamak için çok sağlam bir yaklaşım sağlar.

$\omega$

1. Sonsuz Ağaçlarda İkinci Mertebe Teorilerin ve Otomatların Karar Verilebilirliği , Rabin, 1969
2. Sonsuz nesneler üzerinde otomatlar , Thomas, 1988
3. Otomata: Mantıklardan Algoritmalara , Vardi, 2007

Sonsuz Oyunlar

Mantıksal ve sonsuz oyunlar aktif bir araştırma alanıdır. Oyun-kuramsal kavramlar bilgisayar biliminde determinizm ve paralellik (dönüşüm), bir program ve çevresi, evrensel ve varoluşsal kantifikasyon, kutu ve elmas yöntemleri vb. yukarıda listelenen klasik olmayan mantık türlerinin özelliklerini incelemek için harika bir yol.

Otomata için kabul kriterlerinde olduğu gibi, oyunlar için farklı kazanma koşullarımız var ve birçoğunun eşdeğer olduğu gösterilebilir. Klasik sonuçları sorduğunuzdan, Borel Determinacy teoremi ve Gale-Stewart oyunları genellikle çalıştığımız birkaç oyun modelinin arka planında gizlice yatıyor. Zamanımızın acil bir sorusu, parite oyunlarının çözülmesinin karmaşıklığıyla ilgilidir. Jurdzinski bir strateji geliştirme algoritması verdi ve kazananın kararlaştırılmasının UP ve coUP karmaşıklık sınıflarının kesişiminde olduğunu gösterdi. Jurdzinski'nin algoritmasının karmaşıklığı, Friedmann 2009'da üstel zaman alt sınırı verene kadar açıktı.

1. Parite oyunlarında kazananı belirlemek UP ∩ co- UP'da, Jurdzinski, 1998
2. Μ-calculus , Niwinski ve Walukiewicz için oyunlar , 1996
3. Parite Oyunu Strateji Geliştirme Algoritmasını Bildiğimiz Şekilde Üstel Bir Alt Sınır , Friedmann, 2009

Edmund M. Clarke, Orna Grumberg, Doron A. Peled: Model Denetimi . MIT Press 1999, model kontrol üzerine güzel bir kitap (benim için).

Glynn Winskel: Programlama Dillerinin Biçimsel Semantiği: giriş . MIT Press 1994, programlama dilleri ile ilgili standart ders kitaplarından biridir.

Mordechai Ben-Ari: Bilgisayar bilimi için matematiksel mantık . Springer 2001, belki de aradığınız şeydir.

Veritabanı teorisi, birçok mantık uygulaması sağlayan genişleyen bir alandır. Betimsel karmaşıklık ve sonlu model teorisi yakından ilişkili alanlardır. Anlayabildiğim kadarıyla, bu alanların hepsi kanıt teorisinden ziyade cebirsel mantık stillerini (Birkhoff ve Tarski'nin ayak izlerini takip ederek) kullanma eğilimindedir. Bununla birlikte, Peter Buneman , Leonid Libkin , Wenfei Fan , Susan Davidson , Limsoon Wong , Atsushi Ohori ve 1980'lerde 90'lı yıllarda UPenn'de çalışan diğer araştırmacıların bazı çalışmaları programlama dili teorisini ve veritabanlarını birleştirmeye çalıştı. Bu, her iki mantık stiliyle de rahat olmayı gerektiriyor gibi görünüyor. Aynı şey daha yeni çalışmalar için James Cheney'inve Philip Wadler .

Spesifik referanslar açısından, standart ders kitabı uygun referans için çevrimiçi olarak mevcuttur:

• Serge Abiteboul, Richard Hull, Victor Vianu. Veritabanlarının Temelleri , 1995. http://webdam.inria.fr/Alice/

Ne yazık ki bu hızlı hareket eden alanı kapsayan güncel genel ders kitapları veya anketler bilmiyorum. İki eski anketi yararlı buldum. İlk,

• Jan Van den Bussche, Alfred Tarski'nin Fikirlerinin Veri Tabanı Teorisindeki Uygulamaları , CSL 2001. doi: 10.1007 / 3-540-44802-0_2

Tarski ile belirli bir alt alan, kısıt veritabanları arasındaki noktaların nasıl birleştirileceğini gösterir. İkinci,

• Victor Vianu, Veritabanları ve Sonlu Model Teorisi , Betimsel Karmaşıklık ve Sonlu Modeller: DIMACS Çalıştayı Bildirileri, 1996. http://leo.saclay.inria.fr/publifiles/gemo/GemoReport-107.ps.gz

sonlu model teorisyenlerine ve bu süreçte veritabanlarındaki birçok ilginç mantık uygulamasına dikkat çeker. Son zamanlarda atıfta bulunulan araştırma makalelerinin okunması (XML teorisi, provenans, akış modelleri veya grafik veritabanları gibi) için makul bir yaklaşımdır.

Michael Huth ve Mark Ryan: Bilgisayar biliminde mantık , Cambridge University Press, 2004.

Bu kitabı, mantığın bilgisayar biliminde nasıl bir rol oynadığına dair genel bir giriş olarak tavsiye ederim.

CS'de mantığın önemli bir kullanımı, Hoare mantığı olarak da adlandırılan program mantığıdır.

Program mantığı hakkında düşünmenin iyi bir yolu, bunları belirli bir programdaki akıl yürütmeye yetecek kadar anlamlı olan ZFC set-teorisinin alt hesabı (veya tercih ettiğiniz matematik temeli, örneğin ikinci dereceden mantık) olarak görmektir. programlama dili, ama daha fazlası değil. ZFC set teorisindeki programlar hakkında her zaman mantıklı olabilirsiniz, ancak set teorisinin, programlar hakkında akıl yürütmek için gerçekten alakalı olmayan birçok formül içerdiği anlamında çok fazla ifade gücü vardır (ör.$2 \in \sqrt(\pi^{17})$ZFC'de gerçek sayıları küme olarak nasıl kodladığınıza bağlı olarak doğru olabilecek veya olmayabilecek geçerli bir formüldür). Gereksiz ifade gücü, programın doğruluğunu düşünürken bir dezavantajdır çünkü (biraz basitleştirmek) formül ve kanıt boyutunu arttırır. Program mantığı çalışmasında aradığımız, özlü formüller ve ispatlar içeren mantıklardır.

Benzer bir durum, (tekrar basitleştirmek) birinci dereceden mantık kadar anlamlı olmayan modal mantıkların çalışmasında da elde edilir, ancak ifade edebildikleri, daha kısa formüller ve kanıtlarla ifade ederler.

ZFC'nin uygun parçalarını tanımlamak basit programlama dilleri için zor değildir, ancak programlama dilleri daha fazla özellik kazandıkça daha zorlaşır. Son birkaç yıl bu çabada önemli ilerlemeler kaydetmiştir.

T. Hoare tarafından Bilgisayar Programcılığının Aksiyomatik Temelleri makalesi genellikle program mantıklarının çalışmasını ciddi bir şekilde kurduğu, okunması kolay ve muhtemelen sahaya girmeye başlamak için iyi bir yol olarak görülmektedir. Aynı mantık Winskel'in @vb le tarafından belirtilen "Programlama Dillerinin Biçimsel Semantiği" kitabında daha ayrıntılı olarak incelenmiştir.

Tip teorisi de benzer bir şekilde görülebilir. Tip teorisinin ana satış noktası, (tamamen işlevsel) programlarla kanıtların tanımlanması, büyük bir kavram ekonomisine ve güçlü otomasyona (tip çıkarımı ve etkileşimli teorem kanıtlayıcıları şeklinde) yol açmasıdır. Tip teorisinin kanıtları organize etmenin zarif bir yolu olmasının bedeli, tamamen işlevsel olmayan programlama dillerinde o kadar iyi çalışmıyor gibi görünmesidir.

Bir tip-teorik tinged şekilde yakın zamanda ve iyice çağdaş metin olduğunu tanıtır programı mantığı Yazılım Temelleri Pierce ve arkadaşları tarafından. Sizi program doğrulamasında (a) en ileri araştırmaların yanına götürecek ve bir ders kitabı olarak muhtemelen bilgisayar bilimi ve matematiğinin gelecekte nasıl öğretileceğine bir bakış verecektir.

Bir dil için bir program mantığı geliştirildikten sonra, bir sonraki adım otomasyon veya kısmi otomasyondur: önemsiz olmayan programlar için kanıt oluşturmak emek yoğundur ve makinelerin mümkün olduğunca çok şey yapmasını istiyoruz. Bu tür otomasyonla ilgili resmi yöntemlerle ilgili güncel araştırmalar.

Bilgisayar biliminde çok güçlü bir mantık geleneği vardır. İncelediğimiz problemler ve hesaplamalı mantık topluluğunun estetiği, matematiksel mantık topluluğuyla aynı değildir. Model teoride, birinci dereceden mantığın ve küme teorisinin meta-teorisindeki önemli gelişmelerin hesaplama mantığında yaygın olarak kullanılmadığından kesinlikle haklısınız. Ultra süzücüler, standart dışı analiz, zorlama, Paris-Harrington teoremi ve klasik mantıkta önemli kabul edilen diğer büyüleyici kavramları görmeden veya kullanmadan başarılı bir şekilde logi araştırılabilir.

Tıpkı mantığı incelemek için matematiksel fikirleri ve matematiği incelemek için mantıksal fikirleri uygularken, bilgisayar bilimini incelemek için mantığı ve çalışma mantığına hesaplama perspektifleri uygulamak gibi. Bu farklı odaklanmanın bizim için önemli olan sonuç türleri için oldukça çarpıcı sonuçları vardır.

İşte John Baez'den mantık ve bilgisayar bilimi ile ilgili bir alıntı. Tam olarak aynı görüşe sahip değilim çünkü ileri matematiksel mantığa pek aşina değilim.

Bir lisans öğreniminde mantığa ve matematiğin temellerine oldukça ilgiliydim --- daima alabileceğim en akıllara durgunluk veren kavramları arıyordum ve Goedel'in teoremi, Loewenheim-Skolem teoremi vb. tam burada kuantum mekaniği ve genel görelilik ile ilgili olduğum kadarıyla. [...] Mantığın yüzyılın başlarında olduğundan daha az devrimci hale geldiğini hissettiğim zamanı hatırlıyorum. Bana öyle geliyor ki, mantık bu aksiyomlarda yer alan temel varsayımları sorgulamak ve yeni, farklı yaklaşımlar peşinde koşmak yerine, Zermelo-Fraenkel aksiyomlarının modellerinin belirsiz özelliklerini inceleyen, diğerleri gibi bir matematik dalı haline gelmişti. [...]

Her neyse, benim için doğru şeyleri okumadığım açık. Bence Rota mantıktaki gerçekten ilginç çalışmanın artık "bilgisayar bilimi" adı altında olduğunu söyledi [...] - Hafta 40, Bu Haftaki Bul, John Baez

Bilgisayar biliminde mantık çok geniş ve hızla gelişen bir alandır. Klasik mantığın her perspektifinin hesaplama mantığına bir bakış açısı türetmek için değiştirilebildiğini görüyorum. Matematiksel mantık üzerindeki Wikipedia girişi, alanı set teorisi, model teorisi, ispat teorisi ve özyineleme teorisine böler. Bu alanları esansiyel olarak alabilir ve onlara bir hesaplama aroması ekleyebilir ve bir hesaplama mantığının alt alanını elde edebilirsiniz.

Model Teorisi Klasik olmayan mantığın ve klasik olmayan klasik mantığın model teorisini incelemek isteriz. Bununla demek istediğim, modal, zamansal ve alt yapısal mantıkları inceliyoruz ve cebir gibi klasik modellerin aksine ağaçlar, kelimeler ve sonlu modeller üzerindeki mantıkları inceliyoruz. İki temel sorun, memnuniyet ve model kontrolüdür. Her ikisinin de muazzam pratik ve teorik önemi var. Aksine, bu problemler klasik mantıkta daha az merkezidir.

İspat teorisi Klasik ispat sistemlerinde ispat oluşturabileceğimiz karmaşıklığı ve verimliliği araştırmanın yanı sıra, karmaşıklık ve verimlilik hususlarına duyarlı yeni, klasik olmayan ispat sistemleri geliştiriyoruz. Otomatik tümdengelim çalışmaları makine destekli kanıt üretimi, geniş konuşma. Süreç insan etkileşimini içerebilir veya tamamen otomatik olabilir. Mantıksal teoriler için karar prosedürlerinin geliştirilmesi üzerinde çok fazla çalışma vardır. Kanıt karmaşıklığı, kanıtların boyutuna ve kanıt oluşturmanın hesaplama karmaşıklığına odaklanır. Programları provalarla ilişkilendiren, doğrusal mantıktan prova sistemleri geliştirmeye inen çalışmalarla ve dolayısıyla kaynağa duyarlı olan programlama dillerini birleştiren büyüleyici bir çalışma hattı vardır.

Özyineleme teorisi Özyineleme teorimiz karmaşıklık teorisidir. Neyin hesaplanabilir olduğunu incelemek yerine, ne kadar verimli hesaplayabileceğimizi inceliyoruz. Karmaşıklık teorisinde özyineleme teorisinin birçok benzerleri vardır, ancak özyineleme teorisinin sonuçları ve ayrımları her zaman karmaşıklık teorik analogları için geçerli değildir. Hesaplanabilir kümeler ve aritmetik bir hiyerarşi yerine, polinom zamanına, polinom zaman hiyerarşisine ve hiyerarşiyi çevreleyen polinom alanına sahibiz. Aritmetik hiyerarşide sınırlı niceleme yerine, memnuniyet ve nicelikli Boole formüllerine ve Boole formüllerinin sınırlı niceliğine sahibiz.

Anket makalesi

Bilgisayar Biliminde Mantıkın Olağandışı Etkililiği Üzerine

hesaplama mantığının çok üst düzey bir görünümünü elde etmek için iyi bir başlangıç ​​noktasıdır. Bilgisayar biliminin mantıksal olarak yönlendirilmiş birkaç alanını listeleyeceğim. Umarım başkaları bu yanıtı düzenler ve buraya bu listeye ekler ve muhtemelen bu sayfadaki bir cevaba bağlantı ekler.

1. Sonlu model teorisi
2. Kanıt karmaşıklığı
3. Algoritmik kesinti (mantıksal teoriler için karar prosedürleri)
4. Programların mantığı
5. Dinamik mantık
6. Doğrusal Zamansal mantık ve çeşitleri
7. Hesaplamalı Ağaç Mantığı ve çeşitleri
8. Epistemik mantık
9. Veritabanı teorisi
10. Tip teorisi
11. Sonsuz kelimeler üzerinde otomata
12. Kategorik mantık
13. Eşzamanlılık teorisi ve süreç cebiri
14. Alan teorisi
15. Doğrusal mantık
16. Betimsel Karmaşıklık
17. Model Denetimi
18. Sabit Nokta hesabı ve geçişli kapanış mantığı

mantık ve bilgisayar bilimi arasında güçlü bir örtüşme alanı, otomatik teorem kanıtlamadır , örneğin [4]. ayrıca örneğin ref [1], Goder teoremini kontrol etmek / doğrulamak için Boyer-Moore teorem kanıtlayıcısının kullanılmasıdır. bir diğer önemli / etkileyici sonuç, Gonthier tarafından yapılan Microsoft araştırmasında dört renk teoreminin (ve Odd Order ve Feit-Thompson [3] gibi diğerleri) yazılım doğrulamasının yakın zamanda tamamlanmasıdır. [2]

[1] Metamathematik, Makineler ve Gödel'in İspatı ( Shankar'ın Teorik Bilgisayar Biliminde Cambridge Yolları)

[2] Dört Renk Teoremi'nin bilgisayar tarafından kontrol edilen kanıtı Georges Gonthier

[3] Feit-Thompson teoreminin resmileştirilmesinde ilginç algoritmalar? tcs.se

[4] Bilgisayarlar bir teoremi nerede ve nasıl kanıtladı? tcs.se