Sonuçları

İken Adleman teoremi olduğunu gösterileri, , ben dahil edilmesini araştıran herhangi bir yayının farkında değilim . Böyle bir dahil etmenin ne gibi karmaşıklık-teorik sonuçları olur? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

Adleman'ın teoremine bazen "derandomizasyon argümanlarının öncüsü" denir. arasında "kuantumluluğu" dair bir kanıt olmamasına karşın, derandomizable olduğuna inanılmaktadır bir şekilde çıkarılabilir. Bu olma ihtimalinin düşük olduğuna dair olası kanıtlar mı ? $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— Martin Schwarz
kaynak

BQP'nin P / poly olduğunu düşünmek için iyi bir nedenimiz olmadığını söyleyebilirim. BQP'nin P / poli'de olmadığını düşünmek için nedenlerimiz var , ancak BQP ≠ BPP'yi düşünmek için nedenlerimizle az çok aynılar. Örneğin, eğer BQP⊂P / poli ise Faktoring, standart güvenlik tanımlarına göre çok sayıda kriptografiyi kırmak için yeterli olan P / poly'dedir.

Ayrıca, doğru bir şekilde işaret ettiğiniz gibi, Adleman'ın numarasının kuantum analogu yoktur - aslında, rastgele bir algoritmanın rastgele bir algoritmadan nasıl çıkarılabileceğine benzer şekilde "kuantum algoritmasından kuantumiteyi çekmenin" bir yolu yoktur. Bu yüzden kimsenin bir kuantum bilgisayarı simüle etmek için P / poli tavsiyesinin bile neleri içermesi gerektiğini tahmin etmiyorum (NP vs P / poli durumunda tahmin ettiklerinden daha fazla).

Son bir not: Alex Arkhipov (ve Bremner-Jozsa-Shepherd'ın bağımsız çalışması) ile yaptığım çalışma, QUANTUM-SAMPLING'in P / poly (OK, "BPP-SAMPLING / poly" de) olduğunu gösterecek şekilde kolayca uyarlanabilir , daha sonra P ^#P ⊂BPP ^NP / poli ve dolayısıyla polinom hiyerarşisi çöker --- bu durumda bence dördüncü seviyeye düşer . Ancak şu anda, bu tür bir sonucu örnekleme problemlerinden karar problemlerine nasıl uyarlayacağımızı bilmiyoruz.

— Scott Aaronson
kaynak

Yanıtladığınız için çok teşekkür ederim, Scott! Merak ettiğim bir şey var: P ^ # P ile PH / poly seviyeleri arasında ilgili bilinen sonuçlar nelerdir? PH / poly ve P ^ # P hakkında gerçekte ne biliniyor? (örneğin Toda teoreminin muntazam olmayan bir versiyonu var mı?). P ^ # P'de PH / poly bilmiyorsak, PH / poli'deki P ^ # P neden PH / poli'yi çöker? Yoksa neyi özlüyorum?

— Martin Schwarz

Burada yapılması gereken, Karp-Lipton Teoreminin kanıtını genelleştirmek. İlk adım olarak, eğer coNP NP / poli'de ise PH'nun 3. seviyeye düştüğünü göstermek zor değildir (KL tarzı akıl yürütmeyi kullanarak). Ama sonra bu göreceli hale gelmelidir, eğer coNP ^ NP ^ NP NP ^ NP ^ NP / poli içindeyse, PH 5. seviyeye düşecektir. Ve kesinlikle BPP ^ NP / poli'deki P ^ # P, coNP ^ NP ^ NP'nin NP ^ NP ^ NP / poli'de olduğunu ima eder. Ama hmm, sadece 5. seviyeye çöküyorum! Bunun doğru olduğunu varsayarsak, kimse 4. seviye bir çöküşe dönüştürebilir mi? (Değilse, şimdiye kadar gördüğüm "en yüksek" PH çöküşü! :))

— Scott Aaronson

3. seviye yapacak. Hem

ve Karp-Lipton relativize, birinci

, ve ikinci olarak, eğer

, sonra

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

— Emil Jeřábek

(Ve ayrıca Göreceleştirme bu konuda KL çeşitli bilinen takviyeler, özellikle de yukarıdaki varsayım aslında PH'ı çöker

, ben görmedim hariç

2 dışında bir alt simge ile, bu muhtemelen standart olmayan gösterim.)

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$

— Emil Jeřábek