-tree'nin doğru tanımı nedir ?

Başlıktan da anlaşılacağı gibi, ağacının doğru tanımı nedir? Sınırlı treewidth ile grafikler için k- ağaçlar ve kısmi k- ağaçlar hakkında alternatif tanımlar olarak konuşan birkaç makale var ve görünüşte yanlış birçok tanım gördüm. Örneğin, en az bir yer k- ağaçlarını şu şekilde tanımlar :$k$$k$$k$$k$

Bir grafik bir adlandırılır -ağacı ve eğer her iki durumunda G ile birlikte grafiktir k köşe ya da G, bir tepe vardır v derecesi ile k - 1 , öyle ki G ∖ v a, K -ağacı. Kısmi bir k -ağacı bir herhangi bir alt grafiğinin olan K Ağaç.$k$$G$$k$$G$$v$$k − 1$$G \setminus v$$k$$k$$k$

Bu tanıma göre, aşağıdaki grafik oluşturulabilir:

1. Bir kenar , 2- ağaç ile başlayın .$(v_1, v_2)$$2$
2. İçin , bir köşe oluşturmak v i ve komşu olmak v i - 1 ve v ı - 2 .$i=1\ldots n$$v_i$$v_{i-1}$$v_{i-2}$

Bunu yapmak , köşegenleri olan bir kare şeridi oluşturacaktır . Benzer şekilde, ilk kareden yukarıdaki şeride dik bir yönde bir bant oluşturmaya başlayabiliriz. Sonra, bir n × n ızgarasının ilk satırına ve ilk sütununa sahip oluruz . Izgaraları doldurmak, köşeler oluşturarak ve üstlerine ve solundaki köşelere birleştirerek kolaydır.$n$$n \times n$

Nihai sonuç, aslında, n genişlik t n olarak bilinen bir ızgarası içeren bir grafiktir .$n\times n$$n$

-trees'in doğru tanımı aşağıdaki gibi olmalıdır:$k$

Bir grafik bir adlandırılır -ağacı, ancak ve ancak, ya, eğer G ile tam bir grafiktir k köşe ya da G, bir tepe vardır v derecesi ile k - 1 komşu olacak şekilde v formları bir k -clique ve G, V a, k- ağaç.$k$$G$$k$$G$$v$$k-1$$v$$k$$G \ v$$k$

Daha sonra, yukarıda açıklanan ızgara benzeri grafik oluşturulamaz.

Doğrumuyum?

Temel olarak size ufak bir değişiklikle katılıyorum:

Bir grafik $G$ a, $k$ ya da, ancak ve ancak, eğer-ağacı $G$ ile tam bir grafiktir $k+1$ köşeler ya da $G$ bir tepe vardır $v$ (açık) mahalle şekilde $v$ formları bir $k$ -clique ve $G - v$ olan bir $k$ -ağacı.

Başka bir deyişle, $v$ derece olmalıdır $k$ yerine, $k-1$ sizin tanımında.

Ben şahsen aşağıdan yukarıya tanımı tercih ediyorum, ama bu sadece bir zevk meselesi:

• $k+1$$k$
• $k$$G$$n+1$$n\ge k+1$$k$$H$$n$$k$$k$$H$
• $k$

Bu tanım, Pınar Heggernes'in ders notlarındaki tanımın biraz değiştirilmiş bir versiyonudur .