“X NP tamamlandı” ne zaman “#X # P tamamlandı” anlamına mı geliyor?

Let np anlamında olabildikleri bir (karar) sorunu ve # let anlamında olabildikleri onun sayma versiyonunu. $X$ $X$

Hangi şartlar altında "X'in NP tamamlandı" olduğu biliniyor $\implies$ "#X # P tamamlandı"?

Tabii ki cimri bir indirgemenin varlığı böyle bir durumdur, ancak bu açıktır ve bildiğim tek koşul budur. Nihai amaç hiçbir koşulun gerekli olmadığını göstermek olacaktır.

Resmi olarak konuşmak gerekirse, bir sayma sorun # ile başlamalıdır bir işlev tarafından tanımlanan ve daha sonra karar problemi tanımlamak bir giriş dizesi olarak ? $X$ $f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$ $X$ $s$ $f(s) \ne 0$

cc.complexity-theory np-hardness counting-complexity

— Tyson Williams
kaynak

"X, kısmi indirimler altında NP tamamlandı" dan daha fazlasını mı arıyorsunuz?

— Joshua Grocho,

@ usul: Hayır. Eğer X'in NP tamamlanmış olduğu varsayımını bırakırsak, o zaman iki taraflı eşleştirme P (yani kesinlikle

varsayılarak NP tam olarak tamamlanmadı ) ancak sayım sürümü # P tamamlandı. Ancak, eğer biz gerçekten o zaman öyle ki ben bir sorun X bilmiyorum başımın üstü kapalı X NP-tam istiyorum: 1) X NP-tamamlandığında, 2) X değil , cimri azalmalar altında NP-tam ve 3) #X, # P tamamlandı. Ama bunun hakkında gerçekten düşünmedim.

P \neq N P

$P \neq NP$

— Joshua Grocho,

Ama bunu olumsuzlayan bir sorun mu var? yani, X NP tamamlandı ve #X # P tamamlanmadı mı?

— Suresh Venkat

@YoshioOkamoto: Bu #X ∈ # P'nin X ∈ NP olduğunu ima ettiğini kanıtlar . Yanlış yönde ve eksiksizlik sorununu özlüyor. Ne temelde bakıyoruz ek gereksinimler karar problemleri için bir çok-one azalma varlığı daha kurulması gerektiğini budur NP (keyfi karar problemleri için veya bir gelen NP -tamamlamak problem) a varlığını gerektirir #P'deki problemler için verimli sayım azaltma (rastgele sayma problemleri için veya #P-tamamlayıcı bir problemden).

— Niel de Beaudrap,

@ColinMcQuillan Tersten ifade edilebilir. Sayma problemi ile başlayın ve çıktının sıfır olup olmadığını soran bir karar problemi tanımlayın.

— Tyson Williams

Bu soruya dair en son makale şöyle görünüyor:

Noam Livne, NP tanıklık ilişkilerinin P bütünlüğü hakkında bir not , Bilgi İşlem Mektupları, Cilt 109, Sayı 5, 15 Şubat 2009, Sayfa 259–261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

Bu da bazı yeterli koşulları sağlar.

İlginç bir şekilde, giriş, "Bugüne kadar, bilinen tüm NP tamamlanmış kümelerinin #P tamamlandı" olarak tanımlayıcı bir ilişkiye sahip olduğunu gösterir, bu yüzden Suresh'in yorumunun cevabı "hiçbir örnek bilinmez" dir.

— Colin McQuillan
kaynak

Fischer, Sophie, Lane Hemaspaandra ve Leen Torenvliet. "Tanık-izomorfik düşüşler ve yerel arama." SAFTA VE UYGULAMALI MATEMATİKDAKİ DERS NOTLARI (1997): 207-224.

Bölüm 3.5'in başında, şu soruları soruyorlar: “Özellikle tanık planına göre #P-tamamlanmamış olan NP-tamamlanmış kümeler var mı?” Sorusunu soruyorlar.

$_L$ ${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$

— Tayfun Ödeme
kaynak