RP = NP'nin olduğu bir dünyada P = NP üzerinde fikir birliği

yaygın olarak yanlış olduğu düşünülmektedir.$RP = NP$

Ama bir an için bunun doğru olduğunu hayal edin. Böyle bir durumda, bu olasılığı nedir?$P = NP$

Başka bir ifade ile: bir dünyada ne hala bizim inanmamızı için bir engel olarak görülebilir P = N P ?$RP = NP$$P = NP$

Dürüst olmak gerekirse, Stack Exchange'in gelecekteki bir tahmin istemek için uygun bir yer olduğunu düşünmüyorum. Buna rağmen, bir cevap göndereceğim çünkü falcılık fikriyle oynamak eğlenceli.

Bildiğim kadarıyla P ≠ RP = NP olasılığı göz ardı edilmedi. Dahası, RP ^A = EXP ^A [Hel83, Kur83] gibi bir A dili vardır , bu da hemen P ^A ≠ RP ^A = NP ^A anlamına gelir . ([Hel83] veya [Kur83] 'ü kontrol etmedim ve sonucu ve [Hel86]' da Teorem 6'dan sonra söz edilen referansları aldım.) Başka bir deyişle RP = NP ⇒ P = NP imalarını kanıtlamak için bile yeniden etkinleştirici olmayan bir tekniktir ve bu nedenle bu çıkarımın ispatlanmadığı anlaşılabilir.

(Lance Fortnow, Hesaplamalı Karmaşıklık blogunda da benzer bir sonucu tartıştı: Oracle Sonuçları Size Uygun .)

Şimdi falcılık kısmına bakalım.

Bu kehanet sonucu, RP = NP'nin zaten kanıtlanmış olduğu dünyada P = NP olasılığını ne kadar anlatıyor? Fazla değil. En azından, RP = NP'nin kanıtlandığı dünyada, P = NP'yi kanıtlamanın zor olduğu kanıtı olarak görülmemelidir. Böyle bir dünyada, bazı yeni, güçlü yeniden canlandırıcı olmayan teknikler insan tarafından bilinir ve bu nedenle “yeniden canlandırıcı olmayan bir teknik gerektirir” i zorluğun kanıtı olarak yorumlamak mantıklı olmaz.

Daha geniş olarak konuşursak, RP = NP buna karşı tüm inançlara (ve aynı zamanda teknik engellere karşı kanıtlanmışsa) kanıtlanmışsa, verimli hesaplama hakkındaki mevcut sezgisel anlayışımızın çok yanlış olması muhtemeldir. Açıkçası mevcut sezgilerimizi, mevcut sezgilerimizin muhteşem bir şekilde başarısız olduğu dünya hakkındaki akla uygulayamayız. Bu tür bir dünya hakkında titizlikle kanıtlanmış olanlar dışında eğitimli bir tahminde bulunabileceğimizi sanmıyorum.

Referanslar

[Hel83] Hans Heller. İki seviyeye uzanan relativize polinom hiyerarşileri. In Hesaplamalı Karmaşıklık Teorisi Konferansı Tutanakları , s. 109-114, UC Santa Barbara, Mart 1983.

[Hel86] Hans Heller. Relativize üstel ve olasılıklı karmaşıklık sınıfları. Bilgi ve Kontrol , 71 (3): 231–243, Aralık 1986. DOI: 10.1016 / S0019-9958 (86) 80012-2 .

[Kur83] S. Kurtz (Stuart A. Kurtz?). NP'nin ince yapısı: Relativizasyonlar. In Hesaplamalı Karmaşıklık Teorisi Konferansı Tutanakları , s. 42-50, UC Santa Barbara, Mart 1983.