Kanıtlanmış ağlar, üç nedenden ötürü esasen ilgi çekicidir:
1) PROOFS KİMLİĞİ. "İki kanıt aynı olduğunda" sorununa cevap veriyorlar mı? Sıralı hesapta, aynı önermenin birçok farklı kanıtına sahip olabilirsiniz, çünkü sıralı hesap, gerekli olmadığında bile kesinti kuralları arasında bir emri zorlar. Tabii ki, sıralı matematik provaları üzerine bir denklik ilişkisi eklenebilir, ancak daha sonra kesilmenin ortadan kaldırılmasının denklik sınıflarında doğru şekilde davrandığı gösterilmeli ve ayrıca düz yeniden yazımdan çok daha teknik olan modüloyu yeniden yazmaya gerek vardır. Kanıtlanmış ağlar, her denklik sınıfının tek bir nesneye daraltıldığı bir sözdizimi sağlayarak denklik sınıflarıyla başa çıkma sorununu çözer. Bu durum yine de bir miktar idealisttir, çünkü birçok nedenden dolayı ispat ağları bir çeşit denklikle genişletilir.
2) HABERLEŞME KESME ELEME ADIMI YOK. Kanıtlanmış ağlarda kesilmiş eleme, sıralı taşlardan çok farklı bir tat alır, çünkü değişmeli kesme eleme adımları kaybolur. Bunun nedeni, ispat ağlarında, kesinti kurallarının sadece nedensel ilişkileri ile bağlantılı olmasıdır. Değişmeli durumlar, bir kuralın nedensel olarak ilgisiz başka bir kural tarafından gizlenebilmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Bu, nedensel olarak ilgisiz kuralların birbirinden çok uzak olduğu ispat ağlarında gerçekleşemez. Çoğu kesilmiş eleme durumu değişmeli olduğu için, biri kesilmiş elemenin çarpıcı bir şekilde basitleştirilmesini sağlar. Bu özellikle açık sübstitüsyonlarla lambda taşının incelenmesi için kullanışlıdır (çünkü üsteller = açık sübstitüsyonlar). Yine, bu durum idealdir çünkü ispat ağlarının bazı sunumları değişmeli adımlar gerektirmektedir. Ancak,
3) DOĞRULUK KRİTERLERİ. Prova ağları, ardışık matematik provalarının tercümesi ile tanımlanabilir, ancak genellikle bir ispat ağları sistemi, bir doğruluk kriterine sahip olmadıkça, yani bir tercümanın çevrilmesiyle elde edilen grafik setini karakterize eden bir grafik-teorik ilkeler kümesi sağlanmadıkça kabul edilmez. sıralı hesap kanıtı. Bir doğruluk ölçütü talep etmenin nedeni, prova ağı kurucuları (linkler olarak adlandırılır) tarafından oluşturulan serbest grafik dilin, bazı grafiklerin herhangi bir ispata uymadığı anlamında "çok fazla grafik" içermesidir. Doğruluk ölçütleri yaklaşımının alaka düzeyi genellikle tamamen yanlış anlaşılmıştır. Bu önemlidir, çünkü kanıtın ne olduğuna dair endüktif olmayan tanımlar verir ve sonuçların mahiyetine ilişkin şaşırtıcı derecede farklı bakış açıları sunar. Karakterizasyonun endüktif olmadığı gerçeği genellikle eleştirilir, oysa ki ilginç olan da budur. Tabii ki, formalizasyon için kolay erişilebilir değildir, ancak yine de, gücü budur: ispat ağları ispatlar ve terimlerle ilgili olağan endüktif bakış açısı ile elde edilemeyen öngörüleri sağlar. Prova ağları için temel bir teorem, doğruluk kriterini sağlayan herhangi bir grafiğin, endüktif olarak bir sekanslı analiz provası olarak (doğru grafiğe dönüşerek) ayrıştırılabileceğini söyleyen sekanslandırma teoremidir.
Kanıtlama ağlarının, doğal çıkarımın klasik ve doğrusal bir versiyonu olduğunu söylemenin kesin olmadığı sonucuna varayım. Mesele şu ki, ispat kimliği sorununu çözdüğü (veya çözmeyi denediği) ve doğal çıkarımın aynı sezgisel mantık için aynı problemi başarıyla çözdüğü. Ancak sezgisel sistemler ve doğrusal olmayan sistemler için de kanıt ağları yapılabilir. Aslında sezgisel sistemler için klasik sistemlerden daha iyi çalışırlar.