Çok sayıda aritmetik basamakta çözülebilen (kriptografik) problemler

1979'dan itibaren Adi Shamir'in [1] makalesinde, faktoringin çok sayıda aritmetik adımda yapılabileceğini göstermektedir . Bu gerçek yeniden ifade edildi ve Borwein ve Hobart [2] 'nin son makalesinde düz çizgi programları (SLP) bağlamında dikkatimi çekti.

Bunu okumak için oldukça şaşırdım, aşağıdaki sorum var: SLP ile polinom adımlarında çözülebilen ve şu anda çözülebilir olduğu bilinmeyen başka şifreleme problemleri veya belki de ilgili diğer problemler var mı? "normal" bir klasik bilgisayarda verimli bir şekilde çalışır mı?

[1] Adi Shamir, Faktoring Sayıları $O(\log n)$ aritmetik adımlar . Bilgi İşlem Mektupları 8 (1979) S. 28–31

[2] Peter Borwein, Joe Hobart, Düz Çizgi Programlarında Olağanüstü Bölünme Gücü, Amerikan Matematiksel Aylık Cilt. 119, No. 7 (Ağustos ‒ Eylül 2012), s. 584-592

cc.complexity-theory cr.crypto-security algebraic-complexity

— Etsch
kaynak

"Polinom sayısı aritmetik adımlarda çözülebilir" ne demektir? Şu anda mevcut olan en iyi çarpanlara ayırma algoritmaları, üstel zaman alır (ancak süper polinom). Shamir'in gazetesini hiçbir yerde bulamıyorum.

— mikeazo

Burada çok fazla yanıt almadığınız için bunu Crypto.SE'de yayınlamanızı öneririm .

— mikeazo

Lipton'un ilgili bir blog girişi var: rjlipton.wordpress.com/2012/10/16/… Bu hesaplama modeli bir tür hile yapıyor, çünkü keyfi uzun hassasiyetle hesaplamalara izin veriyorsunuz. Bu modelde ele alınan kriptoyla ilgili diğer sorunların farkında değilim. Ancak model o kadar güçlü ki denemeye değer olabilir.

— minar

@minar hile sorunu çok hassas değildir. buradaki aldatma, zemin ve tavan işlemleriyle yapılır.

— T ....

-2

Makaleyi de okumadım ama özet, üstel sayıda bit işleminin gerekli olduğunu söylüyor.

Chebyshev'in uyumlar ve AKS algoritmasındaki yeniden formülasyonu üzerindeki çalışma, asal kuşağın P'de olduğunu gösteriyor. Bu nedenle deneme bölümü önemsiz faktörler veriyor. Bu durumda, bazı N sayısı için, 1 / ln (N) primer yoğunluğu bekleyebilirsiniz.

Ayrıca, bu konuda Turing'in 1937 Doktora tezine de bakabilirsiniz.

— Phil
kaynak

Merhaba Phil. Cstheory'ye hoş geldiniz. Kısa sürede birçok soruya cevap gönderiyorsunuz, burada normal değildir. Gerçekten yorum olan ve soruya cevap olmayan gönderiler cevap olarak gönderilmemelidir. Daha fazla yanıt göndermeden önce etrafa bakmak ve diğer soruları ve burada nasıl çalıştığını kontrol etmek isteyebilirsiniz.

— Kaveh