Her kenarın bir 1Ω direnci temsil ettiği düzlemsel bir grafik G olarak modellenmiş bir elektrik ağı düşünün. G'deki iki köşe arasındaki tam etkili direnci ne kadar çabuk hesaplayabiliriz ? Aynı şekilde, 1V bataryayı G'deki iki köşeye takarsak, her bir kenar boyunca akan tam akımı ne kadar hızlı hesaplayabiliriz ?
Kirchhoff'un iyi bilinen voltaj ve akım yasaları , bu problemi, kenar başına bir değişkenli bir lineer denklem sistemi çözmek için azaltır. Daha yeni sonuçlar - açıkça Klein ve Randić (1993) tarafından tarif edilen ancak daha önce Doyle ve Snell (1984) çalışmalarında belirtilen - bu düğümün potansiyelini temsil eden köşe başına bir değişkenli doğrusal bir sistemi çözme problemini azaltır ; Bu doğrusal sistemin matrisi, grafiğin Laplacian matrisidir.
Her iki lineer sistem tam olarak çözülebilir iç içe geçmiş diseksiyon ve düzlemsel ayırıcılar [kullanılarak saat 1979 Lipton Rose tarjan ]. Bu bilinen en hızlı algoritma mı?
Spielman, Teng ve diğerlerinin son dönem sonuçları, Laplacian sisteminin keyfi grafiklerde yaklaşık doğrusal bir zamanda yaklaşık olarak çözülebileceğini ima ediyor . Şu anki en iyi çalışma zamanı için [ Koutis Miller Peng 2010 ] 'a bakın ve üst düzey bir genel bakış için Simons Vakfı'ndaki Erica Klarreich'in bu harika makalesi . Ama özellikle düzlemsel grafikler için kesin algoritmalarla ilgileniyorum .
Sabit zamanda tam olarak gerçek aritmetiği destekleyen bir hesaplama modeli varsayalım.