Teorik Bilgisayar Bilimcileri için Soyut Cebir

Makul bir lisans eğitimim var ama soyut cebirle (grupların, halkaların, alanların matematiği)% 100 hiç rahat olmadım. Sanırım bu kısmen uygulamaları görmek için ihtiyaç duyduğum şeydi ve bulabildiğim her şey CS'de değil, fizikte. İlgi alanım gerçekten CS olduğundan, CS'deki uygulamalar ve özellikle algoritmalar / teori açısından soyut cebiri kapsayan herhangi bir materyal (çevrimiçi taslaklar, ders notları, videolar, kitaplar) var mı? Bu uygulamaların tamamen teorik olması beni mutlu ediyor ama önceden var olan herhangi bir soyut cebir bilgisini almamalılar.

Bu kaynakların var olduğundan eminim, çok sayıda CS araştırmacısı tarafından takdir edilecektir.

Madhu Sudan'ın kursundan notları deneyebilirsiniz: Cebir ve Hesaplama

Soyut cebire muhtemel bir yol, sonlu alandaki algoritmalar hakkında olan kriptografi açısından ona bakmak olabilir. Alanlar halkalardır ve alanlar basit yasalarla birleştirilen iki gruptur. Alan teorisi, vektör pozisyonlarını belirgin konumda kullanır (Galois teorisi), bu nedenle bu açı çok fazla soyut cebiri kapsamalıdır. Kitap

Sayılar Teorisine ve Cebire Hesaplamalı Giriş V. Shoup

bu nedenle ilgi çekici olabilir.

Benim kişisel tavsiyem uygulamaları görmezden gelmek ve soyut cebir üzerine temel bir lisans matematik metni üzerinde çalışmak olacaktır. Bunların sıkıntısı yok. Tüm bu şeylerin yararlı olduğuna ve malzemeyi temel bir şekilde kavradıktan sonra kullanımın daha kolay ortaya çıkacağına güvenmeniz yeterlidir.

Çoğu temel cebir yapıcıdır ve daha iyi bir anlayış elde etmek için temel kavramları kolayca uygulayabilirsiniz, örneğin çarpım tablosunun bir grup olup olmadığını kontrol eden algoritmalar, bir gruptaki denklem çözücü, iki cebirsel yapının izomorfik olup olmadığını kontrol eden bir program. bu sorunların uygulanması kolay ama yavaş olan kaba kuvvet çözümlerine sahiptir. Cebir hakkında ne kadar çok şey öğrenirseniz, programlarınızı hızlandırmak için o kadar algoritmik kısayol yapabilirsiniz. Örneğin, ünlü Miller-Rabin ve AKS öncelik testleri.

Rudolf Lidl ve Harald Niederreiter'den bu kitaba göz atın: Sonlu Cisimlere Giriş ve Uygulamaları (2. baskı, 1994) http://www.amazon.com/Introduction-Finite-Fields-their-Applications/dp/0521460948

Amazon'daki kitap tanımından alıntı: "Sonlu alanlar teorisi, birleştirici, kodlama teorisi, kriptoloji ve anahtarlama devrelerinin matematiksel çalışması gibi alanlarda farklı uygulamaları nedeniyle son yıllarda öne çıkan modern cebirin bir dalıdır. ."

Kriptografinin yanı sıra, bilgisayar biliminde cebirin çok güzel bir pratik uygulaması belki de payların ve paydaların integral veya "büyük tamsayı" tipinde olduğu ve kodlama uzunluğunun kesirleri azaltarak küçük kepts olduğu (yani en büyük ortak faktörün faktoring olduğu) kesirlerin uygulanmasıdır. pay ve payda bölen).

"Büyük tamsayı" veri türleri ile ilgili olarak, ilginç bir sonuç, argümanların ana faktörleri olarak bir temsili bilindikten sonra tamsayı işlemlerinin paralelleştirilmesine izin veren "Çin kalan teoremi" dir.

Dahası, cebirde bulunan şeylerin çoğu estetik olarak hoş olabilir (sadece kişisel bir bakış açısı).