NP-Genelleştirilmiş 15-yapboz için karar probleminin tamlığı

Tüm verilen sayıları sıralayana kadar blokları kaydırmanız gereken ünlü 15 bulmacanın doğal genelleştirilmesi ile ilgileniyorum (genellikle 1 blok boşluk vardır).

Şimdi genelleme , bir alanın boş olduğu yerde bulmacanın boyutunu 15'ten kadar uzatmak olacaktır . Küçük bir çizim oluşturdum (kesikli oklar izin verilen hareketleri ve alt konfigürasyonda çözülen bulmacayı gösterir): $p \times q$

görüntü tanımını buraya girin

Bir bulmacanın ilk yapılandırması göz önüne alındığında kendime şu soruyu soruyorum:

Karar sorusu : boyutunda bir bilmece ve bir sayı . Bulmacayı çözülmüş konfigürasyona dönüştüren veya daha az izin verilen hareketler dizisi var mı ? $p \times q$ $k \in \mathbb{N}$ $k$

Zaten bazı araştırma yaptı ve makale "bulundu -puzzle ve ilgili taşınma problemleri için sorumu karar olduğunu gösterir 1990", nedenle sorumu karar NP olduğunu NP-Tam ve olduğu -Tamamla (genel algoritma simetrik alanlar için soruyu da belirleyebildiği için). $(n^2−1)$ $p=q$

Açık kalan soru, karar sorununun sabit için NP-Tamamlandı olup olmadığıdır . Özellikle özel durumlarla ilgileniyorum . Aynı zamanda bir alandan daha fazla boş alana izin verilmesi karar sorununu zorlaştırır veya kolaylaştırırsa açık kalır. $q>1$ $q=2,3$

Ne yazık ki bulabildiğim tüm makaleler asimetrik olayı atlıyor, dolayısıyla bununla ilgili bilinen bir sonuç olamayacağını düşünüyorum. Makaledeki ispat oldukça karmaşık olduğundan ve sabit yükseklikte hiç çeviri yapmadığından, birisinin bazı soruları cevaplayan farklı bir indirim / makale ile karşılaşabileceğini umuyorum.

Diğer ilgili makaleler (genişletilecek):

cc.complexity-theory np np-complete

— Liste
kaynak

@Listing: hayır, kendin yapamazsın, moderatörler onu taşıyabilir (belki de bu yorumları görecekler ve kabul ederlerse taşıyacaklar).

— Marzio De Biasi

Asimetrik duruma uyarlanmış Parberry'nin algoritmasının (saml.pdf) yayınlanmamış bir uygulamasını yazdım . Çalışıyor :-) Ayrıca, konu ile ilgili yayınlarımda Erik Demaine'nin anket raporuna atıfta bulundum. Erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3 adresinden alın ; 2008 ödevinden biraz daha yeni FWIW.

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Jonas Kölker

@Vor NP tamamlama kanıtı için 50 $ nakit ödül sunuyorum :)

— Mohammad Al-Turkistany

İlgili ?: cstheory.stackexchange.com/questions/783/…

— Joshua Grochow

@vzn Burada yeterince spesifik değildim, özür dilerim - sadece asimetrik durumun özel bir şekli olan sabit q istemek istiyorum.

— listeleniyor

Benim sorunum için kısmi (oldukça hayal kırıklığına rağmen) bir cevap bulduğumu düşünüyorum:

Bu yazıda rastladım (2007):

" Üç Boyutlu Kanal Yönlendirme karmaşıklığı " Satoshi Tayu ve Shuichi Ueno tarafından

"2-ağ" ile "3d-kanallı yönlendirme probleminin" ve boyutunun ile çözülebileceğini ve sadece karşılık gelen (daha fazla ayrıntı için makaleyi kontrol edin) yapbozunun çözülebileceğini gösterirler (Teorem 4). çözülecek. $p,q$ $p \times q-1$

Teorem 1'in altında, sabit derinlikli temelde "3d-kanallı yönlendirme" olan "2.5-D KANALLI YÖNLENDİRME" olarak adlandırdıkları bir problem öneriyorlar . Ayrıca, “aşağıdaki sorunun karmaşıklığı [2.5-D Kanal Yönlendirme], herhangi bir tamsayı için açık ” . $k$ $k \geq 2$

bulmacasının karar versiyonunun bazı sabit için NP-Komple olduğunu bilseydik, 2.5-D Kanal Yönlendirmesinin bu için zor olduğunu da biliyorduk, bu yüzden soru şu olabilir. bazı açık sorunlara indirgenmiş. $p \times q-1$ $k \geq 2$ $k$

Tabii ki, sorumun cevabı, bulmacasının tüm sabit için P'de olacağı olabilir, bu da kendi sorularını açık bırakacaktır (genel yönlendirme sadece Ağları işleyemediği için) . Bu nedenle bu tam bir cevap değil, sorunun hala açık olduğunu iddia ederken hiçbir referans içermemeleri de hayal kırıklığı yaratıyor. $p \times q-1$ $k$ $2$

— Liste
kaynak