Kısıtlı Monoton 3CNF formülü: tatmin edici ödevleri sayma (hem modulo hem de modulo )

Aşağıdaki ek kısıtlamaların her ikisine birden sahip olan bir Monoton 3CNF formülünü göz önünde bulundurun:

• Her değişken tam olarak maddede görünür .$2$
• Herhangi cümle verildiğinde en fazla değişkeni paylaşırlar .$2$$1$

Böyle bir formülün tatmin edici ödevlerini saymanın ne kadar zor olduğunu bilmek istiyorum.

Güncelleme 06/04/2013 12:55

Ayrıca, tatmin edici ödev sayısının paritesini ne kadar zor belirlediğini bilmek istiyorum.

Güncelleme 11/04/2013 22:40

Yukarıda açıklanan kısıtlamalara ek olarak, her iki kısıtlamayı da ortaya koyarsak:

• Formül düzlemseldir.
• Formül iki taraflıdır.

Güncelleme 16/04/2013 23:00

Her tatmin edici atama, düzenli grafiğin bir kenar kapağına karşılık gelir . Kapsamlı bir araştırmadan sonra, kenar kapaklarını sayırken bulabildiğim tek ilgili makale Yuval'ın cevabında daha önce bahsedilen (3.). Bu makalenin başlangıcında yazarlar " Bir grafiğin tüm kenar kapaklarından örnekleme (ve ilgili sayım sorusu) çalışmasını başlatırız " derler . Bu sorunun çok az dikkat çekmesinden çok şaşırdım (çeşitli grafik sınıfları için yaygın olarak incelenen ve daha iyi anlaşılan köşe kapaklarını saymaya kıyasla). Kenar kapaklarının sayılmasının -hard olup olmadığını bilmiyoruz . Kenar kapak sayısının paritesinin belirlenmesinin olup olmadığını bilmiyoruz$3$$\#P$$\oplus P$- ya da.

Güncelleme 09/06/2013 07:38

Kenar kapak sayısının paritesini belirlemek -hard'dır, aşağıdaki cevabı kontrol edin.$\oplus P$

Herhangi bir grafikte, tepe kapaklarının sayısının paritesi, kenar kapaklarının sayısının paritesine eşittir.

Nedenini görmek için, bu yanıtı kontrol edin veeşittir , bu da nin paritesine eşittir. , kenar kapaklarının sayısıdır.$|C|$$\Delta_{|V|} = O_{|V|} - E_{|V|}$$O_{|V|} + E_{|V|}$

Tepe kapak sayısının paritesini hesaplamak P-hard: bu nedenle kenar kapak sayısının paritesini hesaplamak da P- .$\oplus$$\oplus$

Sorunun en azından ikinci yarısı çözüldü.

Sorununuz muhtemelen # P-tamamlanmış, ancak literatürde bulamadım.

Sorununuzu belirtmenin başka bir yolu da "# 3-regular-edge-cover". Bir formül verildiğinde, her cümlenin bir tepe noktasına karşılık geldiği ve her değişkenin bir kenara karşılık geldiği bir grafik oluşturun. Formül 3CNF olduğundan, grafik 3 düzenlidir (veya tanıma bağlı olarak maksimum derece 3'e sahiptir). Ayrıca, grafik basittir. Tatmin edici bir atama kenar kapağıyla aynıdır.

İşte ilgili birkaç sorun:

• # 1-Ex3MonoSat # P-tamamlandı . Bu, probleminizle aynıdır, sadece tatmin edici bir çözüm, her bir maddede tam olarak bir değişkeni karşılamak zorundadır.
• 3-düzenli düzlemsel grafiklerde köşe kapaklarının sayılması # P-tamamlandı .
• # 3-düzenli kenar kapağı için bir FPRAS var . Bu, yazarların sorunun zor olduğuna inandığını göstermektedir.