Devre Alt Sınırlarına Referanslar

önsöz

İnteraktif ispat sistemleri ve Arthur-Merlin protokolleri Goldwasser, Micali ve Rackoff ve Babai tarafından 1985 yılında tanıtıldı . İlk önce, eskiden ikincisinden daha güçlü olduğu düşünülüyordu, ancak Goldwasser ve Sipser aynı güce sahip olduklarını gösterdiler ( dil tanıma konusunda). Dolayısıyla, bu yazıda iki kavramı birbirinin yerine kullanacağım.

Let ile interaktif bir kanıtı sistemini kabul dillerin sınıfı olmak mermi. Babai, olduğunu kanıtladı . (Göreceli bir sonuç.)k I P [ 0 ( 1 ) ] ⊆ Π P $IP[k]$$k$$IP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P$

İlk başta, sınırlandırılmamış tur sayılarının IP'nin gücünü arttırıp arttırmayacağı bilinmiyordu. Özel olarak, bu çelişkili relativizations sahip olduğu gösterildi: Fortnow ve Sipser bir torpil için gösterdi , burada geçerli . (Bu nedenle, A'ya göre , IP [poli] , PH'nin bir üst sınıfı değildir .)C O , N P bir ⊄ I P [ p O l y ] A bir I P [ P o l y ] p $A$$coNP^A \not\subset IP[poly]^A$$A$$IP[poly]$$PH$

Öte yandan, aşağıdaki kağıt:

Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. On the power of interaction. In Proceedings of the 27th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (October 27 - 29, 1986). SFCS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 368-379. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/SFCS.1986.36

B'nin bir kehaneti için $B$, biz [IP] ^ B \ not \ subset PH ^ B ye sahip olduğumuzu gösterir $IP[poly]^B \not\subset PH^B$. (Bu nedenle, $IP[poly]^B \neq IP[O(1)]^B$ yukarıda belirtildiği gibi, ikincisi \ Pi_2 ^ {P, B} ' in bir alt sınıfıdır $\Pi_2^{P,B}$.)

Soru

Aiello, Goldwaseer ve Hastad (yukarıda zikredilen) makalesinde;

Kullanılan teknikler, [FSS], [Y] ve [H1] 'de kullanılan küçük derinlik devrelerinde daha düşük sınırlar bulma tekniklerinin uzantısıdır.

[FSS], [Y] ve [H1]:

[FSS] Furst M., Saxe J. and Sipser M., "Parity, Circuits, and the Polynomial Time Hierarchy," Proceedings 22nd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1981, 260-270.

[Y] Yao A. "Separating the Polynomial-Time Hierarchy by Oracles," Proceedings of 6th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1985, 1-10.

[H1] Hastad J. "Almost optimal lower bounds for small depth circuits," Proceedings of 18th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 1986, 6-20.

Belgeleri çok eski ve takip etmesi çok zor buldum. Arora & Barak'ın kitabının 14. bölümünü okudum , fakat görünüşe göre ihtiyacım olan her şeyi kapsamıyor.

"Devre Alt Sınırlarında" hangi referansları önerirsiniz?

(Özel olarak anket benzeri referanslara ihtiyacım var; yeni olanlar ve çok fazla uzmanlık gerektirmeyenler daha çok tercih ediliyor.)

İstediğiniz şey PARITY işlevini hesaplayan devrelerinin üstel alt sınırlarını anlamak için iyi bir referanstır .$AC^0$

Şimdi, bir anket makalesinin gerçekten açıklamak isteyip istemediğinizi veya bir şeyleri yüksek seviyede anlamaları isteyip istemediğinizi söylemediniz.

Geçenlerde okuduğum ve beğendiğim bir anket makalesi , Boppana ve Sipser tarafından " Sonlu fonksiyonların karmaşıklığı " dır.

Gerçekten oturup oturup ispat belgesini anlamak istiyorsanız, Anahtarlama lemasını (alıntı yaptığınız gazetelerde görünen - [FSS], [Y] ve [H1]) veya Razborov-Smolensky’ye dayanarak provaları okuyabilirsiniz. kanıt.

Switching Lemma ile ilgili kanıtlar için, Håstad's Ph.D. Tez iyi bir okuma, eğer bölgeye yeni iseniz biraz takip etmek zor. Kanıtın daha iyi açıklanması Allan Heydon tarafından "Devre karmaşıklığına giriş ve Håstad'ın kanıtına kılavuz" olarak açıklanmıştır. Bununla ilgili tek sorun, çevrimiçi ortamda bulamamam ve basılı bir kopyam var. Devre karmaşıklığı konusunda yeniyseniz gerçekten tavsiye ederim.

Razborov-Smolensky yaklaşımı için, sadece bunun için google ve bir sürü ders notu alacaksınız. Sanjeev Arora , Madhu Sudan ve Kristofer Arnsfelt Hansen : Bu üç ders notunun alt sınırını anladım .

Hastad'ın tezinde Switching Lemma'nın sergilenmesini zor takip ederseniz, Paul Beame'nin Razborov (farklı bir şekilde karar ağaçları kullanan, açıkça önemli olan karar ağaçları kullanan) farklı bir versiyonuna sahip olan “A Switching Lemma Astarı” nı deneyebilirsiniz. Anahtarlama Lemmanın bazı uygulamalarında)

Bu kitap, erişiminiz varsa, daha düşük sınırları açıklamak için mükemmeldir.

Heribert Vollmer ile Devre Karmaşıklığına Giriş .

Okumayı yeni bitirdim ve “giriş” olduğu halde devre karmaşıklığı konusunda çok derin bir işlem. Bölüm 3'teki devre alt sınırlarının kanıtlanması için tüm (en popüler) teknikleri ayrıntılarıyla açıklar.

Daha yeni bir referans Stasys Jukna'nın Boolean Function Complexity olması. Taslağın pdf'sini almak için ona bir e-posta atmanız veya formu doldurmanız yeterlidir.

Daha eski fakat yine de güzel bir referans, Boppana ve Sipser'in Sonlu Fonksiyonların Karmaşıklığı . Bu anket diğer kaynaklara göre çok okunaklı.

Bir başka iyi referans, Clote ve Kranakis'ten Boole İşlevleri ve Hesaplama Modelleri .

Uzman değilim, ama mavi kitapta muhtemelen ilginç bilgiler var ( http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Functions/ ).

Allender'in 1997'de bir makalesi de var: Yeni Binyıl Şafağı Öncesi Devre Karmaşıklığı

Emanuele Viola, devre düşük sınırları hakkında birçok sonuç içeren " Küçük Derinlikli Hesaplamanın Gücü Üzerine " kitabını yayınladı .

Kitabın bir ön sürümü burada bulunabilir .