Bir matrisin işaret sırasına yaklaşma

+ 1, -1 girişli bir A matrisinin işaret sırası, A ile aynı işaret desenine sahip olan bir B matrisinin en düşük sırasıdır (yani, tüm i'ler için , j ). Bu kavram iletişim karmaşıklığı ve öğrenme teorisi için önemlidir.$A_{ij}B_{ij}>0$$i,j$

Sorum şu: Bir matrisin işaret sırasını faktörüne yaklaştıran bilinen (uzatılabilir zaman) algoritmaları var mı?$o(n)$

(Forster'ın işaret sıralaması üzerindeki spektrum norm bakımından alt sınırının farkındayım, ancak bu genel olarak den daha iyi bir yaklaşım oranı vermez .)$\Omega(n)$

Bunun açık bir soru olduğuna inanıyorum.

Lee ve Schraibman, "Yaklaşım sırası için bir yaklaşım algoritması" nda , yaklaşım sırasının bir polinom zaman algoritması tarafından sabit bir faktöre yaklaştırabildiğini göstermektedir. Bunu yapmak için, bir yarı kesin programlama miktar ilgili yaklaşım rütbe, hiç α çıkarak 1'den bazı sonlu parametre büyüktür a sonsuz sınırına etmek için kayıt rütbe verir ama onların sonucu bu şey vermez ayarı.$\gamma_2^\alpha$$\alpha$$\alpha$

$O(n/\log n)$$d$$S$

• $M$$S$$\mathrm{rank}\ M = O(n^{1-1/d})$
• $S$$d$

$M$$O(n^{1-1/d}/d)$$d = \Theta(\log n)$