Rastgele k-sat ve / veya 3-sat için (un) satisfiability eşiğinde en iyi bilinen üst ve alt sınırlar nelerdir?

N değişkenleri ve m cümleleri göz önüne alındığında, üst ve alt sınırlar için en iyi bilinen c = m / n olan rastgele k-sat için faz geçişinin mevcut durumunu bilmek istiyorum.

Dimitris Achlioptas bunu Satisfiability El Kitabı'nın ( PDF ) araştırma makalesinde ele alıyor .

Her k ≥ 3 için tek bir eşik eşiği olduğu varsayılır , böylece m / n > r k olduğunda m cümleleri ve n değişkenleri olan rastgele bir k -SAT formülü yüksek olasılıkla tatmin edilemez olur ve böylece m / n < r k sonra rasgele m -clause, n -Değişken k -SAT formül yüksek olasılıkla karşılanabilir olduğu. (Daha doğrusu, varsayım, $r_k$$k \ge 3$$m/n > r_k$$k$$m$$n$$m/n < r_k$$m$$n$$k$$n$ sonsuzluğa eğilimliyse, bu iki rejimde memnuniyetlilik olasılığı sırasıyla 0 veya 1'dir.)

Sanısı tutan bu Gerçeklenebilirlik Eşik, en iyi bilinen sınırları varsayarsak olan$r_k$

k 3 4 5 7 10 20
En iyi üst sınır 4.51 10.23 21.33 87.88 708.94 726.817
En iyi alt sınır 3,52 7,91 18,79 84,82 704,94 726,809

(bu tablo taslakta 247 olarak belirtilen sayfada görünür).

Daha yakın tarihli bir makalede (arXiv: 1411.0650 ), Jian Ding, Allan Sly ve Nike Sun, yeterince büyük , aslında tek bir eşik r r olduğunu = 2 k ln 2 - ( 1 + ln 2 ) / 2 + o ( 1 ) ve bu ifadedeki o ( 1 ) hata terimi k sonsuzluğa eğilimli olduğundan sıfıra gider .$k$$r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$$o(1)$$k$