Farklılıklar dizisi ile permütasyon varlığı için etkili algoritma?

Bu soru bu yazı tarafından motive edilmiştir , Polinom zamanındaki iki permütasyonun toplamını tanımlayabilir misiniz? ve permütasyonların hesaplama özelliklerine olan ilgim.

Bir farklılık sırası bir permütasyon ait tt numaralarının 1 , 2 , ... , n + 1 permütasyon her iki bitişik sayı arasındaki fark bulunarak oluşturulur tt . Başka bir deyişle, bir i = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | için 1 ≤ i ≤ $a_1, a_2, \ldots a_n$$\pi$$1, 2, \ldots n+1$$\pi$$a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|$$1 \le i \le n$

Örneğin, sekans permütasyon 2 3 4 1'in fark sekansıdır . , Sekansları da 2 , 2 , 3 ve 3 , 1 , 2 numaralardan herhangi permütasyon farklar sırası değildir 1 , 2 , 3 , 4 .$1, 1, 3$$2 3 4 1$$2, 2, 3$$3, 1, 2$$1, 2, 3, 4$

Belirli bir dizinin bazı permütasyon için farklılıklar dizisi olup olmadığını belirlemek için etkili bir algoritma var mı , yoksa NP zor mu?$\pi$

DÜZENLEME : Sorunu dairesel permütasyonlar kullanarak formüle edersek, hesaplamada eşdeğer bir sorun elde ederiz.

EDIT2 : Cross MathOverflow yayınlanan, bir permütasyon farklılıklar dizisinden yeniden yapılandırmak ne kadar zor?

EDIT3 Prova taslağına ödül verdi ve tam resmi kanıtı aldıktan sonra cevabı kabul ediyorum.

DÜZENLEME 4 : Marzio'nun güzel kanıtı, Elektronik Kombinasyon Dergisi'nde yayınlandı .$NP$

Bu, NP-sert olduğunu kanıtlamak için olası bir azalmanın bir taslağıdır:

$a_i$$...11111...$

$2$$1112112111$

 a_i seq.:     1 1 1  2  1 1  2   1  1  1  forces
 permutation: 1 2 3 4 _ 6 7 8 _ 10 11 12 13 (or its decreasing equivalent)
 (from 4 you cannot go back to 2,
 from 8 you cannot go back to 6)

Delikler permütasyonun geri kalanında doldurulmalıdır .

3) yeterince büyük bir 1SEQ kullanarak, ardından bazı delikler ile bir 1SEQ, ardından başka bir büyük 1SEQ kullanarak bir zorla çizgi inşa edebilirsiniz ;

4) birçok zorla çizgiyi bir araya getirerek , düğümlerin altta yatan zorla permütasyondaki eksik sayılara karşılık geldiği bir permütasyon ızgara grafiği oluşturabilirsiniz.

Örneğin, 1111111112111111111112111111111 dizisi, aşağıdaki 5x7 permütasyon ızgara grafiğini zorlar:

29 30 31 32 33 34 35
22 23 24    26 27 28
15 16 17 18 19 20 21
 8  9 10    12 13 14   
 1  2  3  4  5  6  7

$w \times w$$a,b$$|a-b|=kw$

$G$

$G$$G$

7) Sadece orijinal ızgara grafiğinin Hamilton döngüsü varsa, tüm delikleri doldurabilirsiniz (yani permütasyonu tamamlayabilirsiniz)

DÜZENLEME: 27 Temmuz 2013

Sorunun NP bütünlüğünü resmen kanıtlamaya çalıştım: NPC olan yeni bir problem ( Crazy Frog problemi ) getirdim . Farklılıklardan Permütasyon Rekonstrüksiyonu problemi, "bloke edilmiş hücreler olmadan 1-D Crazy Frog problemine" (NPC'dir) eşdeğerdir.

Azaltma ayrıntıları için cstheory "İki Hamiltonian yol varyantı" hakkındaki soruma / cevaba bakın veya "Bir kurbağa bir permütasyonla karşılaştığında" kanıt taslağını indirin :)) (Hala kontrol ediyorum / tamamlıyorum)