Rasyonel girişleri olan bir matrisi . köşegenleştirilebilir olduğunu kontrol etmenin karmaşıklığı nedir ?
Bunun P'de yapılabileceğinden şüpheleniyorum, ancak herhangi bir referans bilmiyorum. Bununla birlikte, daha ilginç bir soru, bu sorunu yakalamak için daha iyi bir karmaşıklık sınıfı var mı?
Herhangi bir rehberlik / yorum açığız! Teşekkürler.
Karakteristik polinomu hesaplayıp çarpanlarına ayırarak, matrisin köşegenleştirilebilir olup olmadığını polinom zamanında kontrol edebilirsiniz. Bu sorun için daha iyi sınırlar bilmiyorum.
—
Bruno
@Bruno, farklı özdeğerlere sahipse, bir matrisin köşegenleştirilebileceğini mi düşünüyorsunuz? Bu doğru değil, yeterli ama gerekli olmayan bir durum. Kimlik matrisi bir karşı örnektir.
—
Tyson Williams
@TysonWilliams: Karakteristik polinomu, farklı lineer faktörlerin bir ürünü olduğunda, bir matrisin köşegenleştirilebilir olduğu gerçeğini varsayıyordum. Tabii ki, eşdeğerlik karakteristik polinom için değil, minimal polinom için değil ...
—
Bruno
: Burada bir polinom zaman kolayca elde edildiği asgari polinomu hesaplamak için algoritma, (ya ekstresi) köşegenselleştirilebilme kontrol etmek için bir algoritma için bir referanstır, hatamı telafi etmek için çok az polinomların, halkalı vektörler, grupları ve frobenius formların hesaplama On tarafından, Augot ve Paul Camion Karşılaştırması.
—
Bruno
Rasyonel bir matrisin Ürdün kanonik biçimini polinom zamanında hesaplayabilirsiniz
—
Robin Kothari