Yerel olarak sınırlandırılmış üçlü genişlik grafiklerinin genelleştirilmesi

17

Aşağıdaki grafik sınıfı literatürde biliniyor mu?

Grafiklerin sınıfı pozitif tamsayılar parametreli ve , her grafik bulunmaktadır , öyle ki her bir köşe için , alt grafiği en mesafe tüm noktalar üzerinde uyarılan den içinde treewthth en fazla . $d$ $t$ $G=(V,E)$ $v\in V$ $G$ $d$ $v$ $G$ $t$

Yerel olarak sınırlandırılmış trewidth kavramını genelleştirir ve grafiklerde yerel yapıları ararken faydalı görünmektedir.

reference-request graph-theory treewidth

— Serge Gaspers
kaynak

11

Bir grafiğin yerel olarak sahip olduğu özelliklerden yararlanma kavramı daha da ileri götürülebilir. Dawar, Grohe ve KreutzerKüçükler Yerel Olarak Hariç yerel olarak bir minör ve Dvorak, Kral ve Thomas'ı hariç tutan grafik sınıflarını, seyrek grafikler için birinci dereceden özelliklere karar vermede (yerel olarak) genişletilmiş grafik sınıfları olarak kabul etti.

Bu sınıfların her ikisi de Nesetril ve Ossona de Mendez tarafından sunulan hiçbir yerde yoğun grafik sınıfları tarafından ele alınmaktadır.

Grohe bu hafta Highlights konferansında Grohe, Kreutzer ve Siebertz'i duyurdu. birinci mertebeden mantıkta tanımlanabilir grafiklerin her özelliğinin, yoğun grafik sınıflarında neredeyse doğrusal bir zamanda çözülebileceğini kanıtlamıştır. Bu, (bağlı) hakim küme ve digraph çekirdeği (her ikisi de çözeltinin boyutuna göre parametrelenir), Steiner ağacı (ağacın boyutuna göre parametreleştirilmiş) ve devre doygunluğu ( devrenin derinliği ve çözeltinin Hamming ağırlığı ile parametrelendirilir).

— Sebastian Siebertz
kaynak

9

Bu tam olarak istediğin şey değil, ama çok yakından ilişkili ve bu yüzden yine de senin için ilginç olabilir:

M. Frick, M.Grohe'de tanıtılan yerel treewidth kavramı . Her bir grafikte için , yerel treewidth ait fonksiyonudur , bir yarıçap haritalar maksimum treewidth için tüm köşe arasında arasında , $G$ $G$ $ltw^G$ $r$ $N^G_r(v)$ $v$ $G$ ,en fazla ila arasındaki mesafelerde köşeler tarafından indüklenen alt diyagramıdır. A sınıfı olanyerel treewidth sınırlananbir işlev mevcutsa, , öyle ki her biri için ve her bir grafik sınıfına ait. $N^G_r(v)$ $G$ $r$ $v$ $f$ $ltw^G(r) \leq f(r)$ $r$ $G$

— fh
kaynak

1

Aslında, bu Wikipedia'daki tanımdan daha genel görünüyor. Bununla birlikte, grafik sınıfının uyarılmış alt paragraflar altında kapatılması gerekiyorsa, iki tanım eşdeğerdir. Frick-Grohe belgesinin Wikipedia makalesinde de yer aldığını unutmayın.

— Serge Gaspers