Rasgele 3-SAT için treewidth ve örnek sertliği arasındaki ilişki nedir?

11

Gaspers ve Szeider'ın Güçlü Arka Odadan Sınırlı Treewidth SAT'a yönelik FOCS2013'ün bu son makalesi , SAT yan tümcesi grafiğinin treidth'i ile örnek sertliği arasındaki bağlantıdan bahsediyor .

Rastgele 3-SAT, yani rasgele seçilen 3-SAT örnekleri için, yan tümce grafiğinin treidth ile örnek sertliği arasındaki ilişki nedir?

"Örnek sertliği", "tipik bir SAT çözücü için zor", yani çalışma süresi olarak alınabilir.

Ben teorik ya da ampirik stil cevapları ya da referansları arıyorum. Bildiğim kadarıyla, bu konuda ampirik çalışmalar yok gibi görünüyor. SAT yan tümcesi grafikleri oluşturmak için biraz farklı yollar olduğunu biliyorum, ama bu soru ayrım üzerinde durulmuyor.

Belki de doğal olarak yakından ilişkili bir soru, yan tümce grafiğinin trewiditesinin 3-SAT faz geçişiyle nasıl ilişkili olduğudur.

— vzn
kaynak

10

Gerçekten bir cevap değil, farkında olduğum en yakın referanslar. Dal genişliği için sonuçlar vardır. Ayrıca, endüstriyel örneklerin trewthth'i hakkında en az bir deneysel çalışma vardır.

Ağaç genişliğini keşfetmek , H. Bodlaender, 2005. Ağaç genişliğini sınırlamak için algoritmalar verir.
Endüstriyel SAT Deneylerinde Treewidth , R. Mateescu, 2011. SAT2009 rekabet kriterlerinin treididitesini tahmin etmek için yukarıdaki algoritmaların varyasyonlarını kullanır.
#SAT ve Bayesian çıkarım için algoritmalar ve karmaşıklık sonuçları , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. Dal genişliğini #SAT, 2003'ün karmaşıklığı ile ilişkilendirir.
Memnuniyet, dal genişliği ve tseitin totolojileri , Alekhnovich, Razborov, 2002.

— Vijay D
kaynak

7

Genel olarak, rastgele SAT örneklerinin, kolay olsalar bile, trewidth sınırlaması beklenmeyecektir. İşte bir örnek:

$n$ $3$ $\theta(n)$ $3$

$d$ $k$ $4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$ $d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$ $t$ $n/2$

— Daniello
kaynak

fikirler için teşekkürler. ofc, rastgele örneklerin üçlü genişliği sınırlayacağını beklemiyordu; bunun tersi, büyük zorluk çekmeden tahmin edilebilir. ancak SAT ampirik geçiş noktası araştırmasında incelenen diğer birçok parametreye benzer şekilde sertlik ile karşılaştırılabilen / ilişkilendirilebilen sayısal bir parametredir ve mevcut araştırmaya dayanarak bazı ilişki veya korelasyon beklenmektedir.

— vzn

@vzn Demek istediğim, en yaygın rastlantısal modellerde treewidth, örneklerin hesaplama açısından zor hale gelmesinden önce çatı yolundan geçiyor. Öte yandan `` gerçek hayat '' örnekleri muhtemelen rastgele olanlardan çok daha küçük treewthth'e sahiptir ve SAT çözücülerin bundan (bazı) avantaj elde etmesini beklerim.

— daniello