SAT varyasyonları

İnternete baktım, ancak SAT sorununun herhangi bir 'büyük listesini' bulamadım.

(Ortak) dışında

• OTURDU,
• k-SAT,
• MAKS-kSAT,
• Yarım SAT,
• XOR-SAT,
• NAE-SAT

başka hangi varyantlar var?

(ayrıca karmaşıklık sınıflarının verilmesi (gerçekten mümkün olduğunda) gerçekten yararlı olacaktır)

(Yorumun istendiği gibi yanıtlanması ve biraz genişletilmesi.)

"Bir meraklı bir zihin" okumalısınız Schaefer'ın ikilik teoremini ve genelleme ile Allender'a vd. her olası SAT varyantının önemsiz olduğunu veya altı iyi bilinen karmaşıklık sınıfından birinde olduğunu gösterir:

1. NP-tam
2. P tamamlama
3. NL tamamlama
4. L tamamlama
5. ⊕L tamamlama
6. ko-NLOGTIME

Bu liste çok uzun olacak;) İşte benim SAT (favori) (NP-complete) bazı varyantları:

• PLANAR ( ) -SAT (her bir cümle en az iki ve en fazla üç değişmez içerir, her değişken tam olarak üç cümleyle görünür; iki kez olumsuzlanmamış formunda ve bir kez olumsuzlanmış formunda ve iki taraflı insidans grafik düzlemseldir.)$\le 3, 3$

  Bakınız: Dahlhaus, Johnson, Papadimitriou, Seymour, Yannakakis, Çok yönlü kesimlerin karmaşıklığı, SIAM Bilgisayar Bilimi Dergisi 23 (1994) 864-894

• 4-SINIRLI PLANAR 3-BAĞLI 3SAT (her fıkra tam olarak 3 farklı değişken içerir, her değişken en fazla 4 fıkrada görünür, bipatit olay grafiği düzlemsel ve 3 bağlantılı)

  Bakınız: Kratochvíl, Özel bir düzlemsel memnuniyetlilik sorunu ve NP tamlığının bir sonucu olan Ayrık Uygulamalı Matematik. 52 (1994) 233-252

• MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (her değişkenin tam olarak 3 kez göründüğü MONOTONE-1-IN-3SAT)

  Bakınız: Moore ve Robsen, Basit fayanslarda sert eğim problemi, Ayrık Hesaplama. Geom. 26 (2001) 573-590

• Ben PLANAR-NAE- çok ilginç buluyorum SAT her için P ise .$k$$k$

  Bu gönderiye bakın .

"NP-komple tarafında" Bu varyantlarla karşılaştım (cs.stackexchange'te de benzer bir soru sordum):

• Düzlemsel 3-SAT;
• Düzlemsel 1'e 3 SAT ve Pozitif Düzlemsel 1'e 3 SAT (bkz. Mulzer ve Rote );
• NAE 3-SAT;
• 2/2/4-SAT (bkz . 15-Puzzle'ın NxN uzantısı için en kısa çözümü bulmak D. Ratner ve M. Warmuth (1986) tarafından değiştirilemez );
• XSAT, Doğrusal Monoton Formüller için NAE-SAT, kesin doğrusal formüller için XSAT (doğrusal XSAT problemleri için Ewald Speckenmeyer'ın güzel çalışmasına bakın: Lineer ve karışık Horn CNF formülleri için SAT, XSAT ve NAE-SAT'ın Hesaplamalı Karmaşıklığı );
• k-renklendirilebilir Monoton NAE-3SAT (bkz. P Jain, Monoton NAE-3SAT'ın bir varyantı ve Üçgensiz Kesim problemi, 2010 ).

Let olmak en fazla olan CNF formüller için her değişkenin geçtiği. Daha sonra için ist tam (yani deterministik günlük alanı, benim bkz kağıt 2004 STACS olarak), oysa için NP tamamlandıktan .S A T k S A T ( 2 ) L S A T ( k ) k ≥ $\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

Yukarıdaki listeden ayrı olarak, ayrıca:

• #SAT: model sayma
• All-SAT: model numaralandırma

Modern mantığın kökenine ve George Boole'nin çalışmasına dayanan mantık ve cebir arasında çok klasik bir bağlantı vardır. Önerme mantığındaki bir formül, Boole cebirinin bir öğesi olarak yorumlanabilir. Doğru ve yanlış mantıksal sabitleri , bir kafesin üst ve alt elemanının cebirsel kavramları haline gelir. Bağlaç, ayrılma ve olumsuzlamanın mantıksal işlemleri Boole cebirinde buluşma, birleşme ve tamamlamanın cebirsel işlemleri haline gelecektir. Bu bağlantı modern mantık tedavilerinde daha az vurgulanır, ancak sorunuzun bağlamında özellikle ilginçtir. Cebir, birçok probleme özgü detaydan uzaklaşmamıza ve birçok farklı duruma uygulanacak bir problemin genellemelerini bulmamıza izin verir.

Özel SAT durumunda, sorabileceğiniz cebirsel soru, formülleri Boole cebirlerinden daha genel kafeslerde yorumladığımızda ne olacağıdır. Mantıksal açıdan, tatmin edilebilirlik problemini öneri mantığından sezgisel mantığa doğru genelleştirebilirsiniz. Daha genel olarak, önerilebilir tatmin edilebilirlik problemini, bir formülün sınırlı bir kafes (biri üst ve botto) üzerinde yorumlandığında, kafesin alt elemanını tanımlayıp tanımlamadığını belirleme sorununu genelleştirebilirsiniz. Bu genelleme, program analizindeki sorunları tatmin edilebilirlik sorunları olarak ele almanızı sağlar.

Başka bir genelleme, Doygunluk Modulo a Teorisi sorusunu aldığınız nicelleştirici içermeyen birinci dereceden mantıktır. Yani, Boole değişkenlerine sahip olmanın yanı sıra, birinci dereceden değişkenler ve işlev sembolleriniz de vardır ve bir formülün tatmin edici olup olmadığını bilmek istersiniz. Bu noktada aritmetik, dizge teorileri veya diziler vb. Formüller hakkında sorular sorabilirsiniz. Böylece sistemlerde, bilgisayar güvenliğinde, programlama dillerinde, program doğrulamasında, planlamada çok sayıda uygulaması olan SAT'ın sıkı ve çok kullanışlı bir genellemesini alırız. , yapay zeka vb.