DAG'larda yönlendirilmiş NP zor problemler

12

Ağaç genişliği , grafiğin ağaca ne kadar yakın olduğunu ölçer. Sınırlı ağaç genişliğine sahip grafiklerde çeşitli NP-zor problemleri izlenebilir. Ağaçlarda NP zor kalırsa ağaç genişliği bizi kurtaramaz. Bu, önceki sorularımdan birinin arkasında ağaçlar üzerinde NP-zor problemler isteyen motivasyondu .

Yönlendirilmiş bir grafiğin yönlendirilmiş bir asiklik grafiğe (DAG) ne kadar yakın olduğunu ölçen, ağaç genişliğinin çeşitli yönlendirilmiş versiyonları vardır. DAG'larda NP zor kalan bazı yönlendirilmiş sorunlar nelerdir ? Yönlendirilmiş bir sorun kenarların yönlerini önemli ölçüde kullanır. Örneğin, hamilton yolu yönlendirilmiş bir sorundur, tepe noktası değildir. Bir önceki sorumun cevaplarından biri , ağaçlarda zor problemler üretmek için genel bir reçete verdi. DAG'lar için böyle bir tarif var mı?

np-hardness directed-acyclic-graph

— Shiva Kintali
kaynak

7

Bu sadece yazının ilk sorusunu kısmen cevaplamayı amaçlamaktadır:

DAG'larda NP zor kalan bazı yönlendirilmiş sorunlar nelerdir?

[1] 'de, yönlendirilmiş grafiklerle ilgili DAG'larda NP zor kalan birkaç doğal problem verilmiştir. Makalenin amacı, digraflar için "iyi" trewidth benzeri bir önlem bulmaktır. Digraflar için birçok önlemin dezavantajının DAG'lar için sabit olmaları olduğunu savunuyorlar, ancak birçok doğal sorun muadili DAG'larda NP-zor kalıyor. Bu konu hakkında daha fazla bilgi için ayrıca [2] 'ye ve bu yazıların kaynaklarına bakınız.

[1] Robert Ganian, Petr Hlinený, Joachim Kneis, Alexander Langer, Jan Obdrzálek, Peter Rossmanith: Parametreli Algoritmada Digraph Genişlik Ölçüleri Üzerine. IWPEC 2009: 185-197. Tam versiyon

[2] Robert Ganian, Petr Hlinený, Joachim Kneis, Daniel Meister, Jan Obdrzálek, Peter Rossmanith, Somnath Sikdar: İyi digraf genişlik ölçüleri var mı? IPEC 2010. arXiv

— Serge Gaspers
kaynak

6

Bazı yönlendirme problemlerinin NP-sert olduğu ve DAG'lardaki polinom faktörlerine yaklaşması bile zor olduğu bilinmektedir. Bunlar, maksimum kenar ayrıklığı yolları ve tıkanıklığı en aza indirme gibi sorunları içerir. Daha fazla işaretçi için Andrews, Chuzhoy, Khanna, Zhang ve diğerlerinin makalelerine bakınız.

— Chandra Chekuri
kaynak

1

$\varphi:=\exists C_1 C_2 C_3 [\forall x (C_1 x \lor C_2 x \lor C_3 x) \land \bigwedge_{i=1,2,3}\forall x,y(\neg C_i x \lor \neg C_i y\lor \neg E(x,y))]$ $G$ $G'$ $E(x,y)$ $\varphi$ $E(x,y)\lor E(y,x)$ $G\models\varphi\iff G'\models\varphi'$

— düzenlilik
kaynak

Bu problem kenarların yönlerini kullanmıyor gibi görünüyor. Yönlendirilmiş sorunlar arıyorum.

— Shiva Kintali

@Shiva: Bu neden yönlendirilmiş bir sorun için kriterlerinizi karşılamıyor?

— András Salamon

@ András: Grafik renklendirme bir kenarın varlığını önemsiyor (u, v). Kenarın u'dan v'ye veya v'den u'ya yönlendirilmesi önemli değildir. Diğer taraftan, Hamilton Yolu, kenarların yönlerini kullanır. Bazı kenarların yönlerini değiştirmek ve bir YES örneğini NO örneğine dönüştürmek mümkündür.

— Shiva Kintali

@Shiva: Öyleyse simetrik olmayan (değişkenlerin permütasyonu altında değişmez) bir formülle ifade edilen bir özellik mi istiyorsunuz?

— András Salamon

@ András: Kesinlikle.

— Shiva Kintali

1

Garey ve Johnson listesindeki ünlü AÇIK [8] problemi P'nin ötesindedir, ancak NP-C olduğu kanıtlanmıştır. Bu sorun DAG'da. Her turda, gelen kenarı olmayan en fazla üç köşe silebilirsiniz. DAG'ın tüm köşelerinin K turunda silinip silinemeyeceğine karar verir misiniz? 1970'lerden AÇIK.

— Peng Zhang
kaynak