inanma nedenleri (ya da değil)

Görünüşe göre birçok insan kısmen, faktoringin polytime çözülebilir olmadığını düşündüğü için inanmaktadır. (Shiva Kintali burada birkaç aday problem daha listeledi ).$P \ne NP \cap coNP$

Öte yandan, Grötschel, Lovász ve Schrijver olduğunu yazdım "birçok kişi inanıyoruz ." Bu alıntı Geometrik Algoritmalar ve Kombinatoryal Optimizasyonda bulunabilir ve Schrijver Kombinatoryal Optimizasyon: Polyhedra ve Efficiency'de benzer açıklamalar yapar . Bu resim Jack Edmonds'un nerede durduğunu açıkça ortaya koyuyor.$P=NP\cap coNP$

Hangi kanıtlar olan inancı destekliyor ? Veya P = N P ∩ c o N P'yi desteklemek için ?$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

Tek Yönlü Permütasyonlar ve Şahitlik Yapan Dillerin Teoremi 3.1 C. Homan ve M. Thakur, Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi, 67 (3): 608-622, Kasım 2003. [pp olarak ] , ancak ve ancak ( "en kötü durum") eğer permütasyon mevcuttur tek yönlü. Teorem 3.2, P ≠ U P ∩ c o U P'ye eşdeğer olduğu gösterilen 10 başka hipotezi hatırlar .$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

Ayrıca, U P ≠ N P olduğunu varsaymak için güçlü bir nedenimiz var . Bu nedenle, yukarıdaki teorem ve varsayım, P ≠ N P ∩ c o N P olduğuna inanmak için güçlü bir nedene neden olur .$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

Feragatname: Muhammed El-Türkistan'ın bu topluluk wiki yanıtına verdiğim yanıtı düzenlemesini değiştirdim. Tek yönlü permütasyonların varlığının yaygın bir şekilde inanıldığından, soruyu mükemmel şekilde cevapladığına inanıyor. Ben kendime soruyu gerçekten cevapladığını iddia etmek için "en kötü durum" ile "ortalama durum" tek yönlü işlevler arasındaki farkı henüz yeterince anlamadım.

Çok yer verimli yüksek kaliteli rastgele sayı üreteçleri olduğuna inanıyorum. Bu inanca rağmen, normalde kodumda Mersenne twister kullanıyorum , bu da yüksek kalitede, ancak alandan tasarruf etmiyor. Alan verimliliği ve NP∩coNP arasında eksik bir bağlantı var, bu sadece bir bağlantı olduğu hissine kapılmış bir bağırsak.

“Gerçek rastgelelik” in çok fazla alanı verimli bir şekilde simüle edebileceğine / yaklaştırılabileceğine inanmamın bir nedenini vereyim. Tüm pratik amaçlar için (şifreleme dahil) yeterince rastgele sözde rasgele sayılar üretmenin mümkün olduğunu biliyoruz. Ayrıca (az miktarda sabit) büyük asal sayıların sözde rasgele sayı üreteçlerinin yapımında kullanılmasının nadiren kötü bir fikir olduğunu biliyoruz. Riemann gibi neredeyse tüm asal sayıların yüksek derecede rasgelelik içerdiğini düşündüğü varsayımlarından biliyoruz, ancak bunu daha katı bir şekilde ispatlayamadığımızı da biliyoruz.

Asal sayıların neden rasgele sayılar gibi davrandığına dair sezgisel bir açıklama var mı? Asal sayılar, kompozit sayıların tamamlayıcısıdır. İyi niyetli bir setin tamamlayıcısı, genellikle orijinal setten daha karmaşıktır. Bileşik sayılar, asal sayılardan oluşur ve bu da zaten bu kümeye belirli bir karmaşıklık kazandırır.

Arkaplan Bir keresinde P ≠ NP'nin neden zor olduğunu anlamaya çalıştım. Bir problem vakasının iç simetri gruplarına nilpotent gruplar tarafından yaklaştırmanın, problem vakanın iç yapısını görebilecek bir "soyutlama algoritması" na yol açmayacağını merak ettim. Ama sonra farkettim ki, bir nilpotent grubun yapısını hesaplamak bile özel bir durum olarak faktoring içeriyor. Döngüsel bir düzen grubu n'nin basit alt gruplarının sorunu, n'nin asal faktörlerini belirlemeye eşdeğerdir. Ve sonlu nilpotent grupların sınıflandırılmasıGrafik izomorfizmi ile ilgili daha da kötü alt problemler içerir. Beni bu yaklaşımın işe yaramayacağına ikna etmeye yetti. Fakat bir sonraki adım, faktoringin neden zor olduğunu anlamaya çalışmaktı ve yukarıdaki cevap benim geldiğim şeydi. Beni ikna etmek yeterliydi, belki de başkaları için de ikna edici olurdu. (O zamanlar, iç simetrileri ele almak için muhtemelen nilpotent gruplardan daha uygun olan daha önce grupoitler veya ters yarı gruplar hakkında bilmiyordum. Yine de, böyle bir yaklaşımın neden etkili olmayacağı argümanı aynı kalır.)