Eşdeğer DFA'da birçok durum gerektiren 2DFA?

11

Herhangi bir DFA kullanarak benzetim yapmak için en az durum gerektiren durumları olan ( önemsiz değil, en az 4 diyelim) bir 2DFA var mı ? $n$ $n$ $2^n$

Bir iki yönlü DFA (2DFA) sadece tek bir yönde giriş kafasını hareket edebilir sonlu durum otomata farklı olarak, salt okunur Giriş bandı üzerinde ileri geri hareket etmesine izin verilir deterministik sonlu durum otomatı olup.

2DFA'ların DFA'larla tam olarak aynı dil sınıfını, diğer bir deyişle normal dilleri tanıdığı iyi bilinmektedir. Simülasyonun ne kadar verimli olduğu sorusu daha az anlaşılır. Rabin / Scott ve Shepherdson tarafından 1950'lerin sonlarından kalma orijinal yapılar, geçiş dizileri kavramını kullandı ve analiz edilmesi oldukça zor. Moshe Vardi, durumun üst sınırını gösteren başka bir yapı yayınladı , ancak bu sınırın bir miktar gevşekliği olabilir. $2^{O(n^2)}$

DFA'nın Myhill-Nerode minimize edilmesinden sonra bile, onları simüle eden herhangi bir DFA'da birçok durum gerektiren 2DFA'ların (ailelerinin) bilinip bilinmediğini soruyorum. Dahası, bu tür 2DFA'ları bilmenin herhangi bir ilginç sonucu olur mu?

Moshe Y. Vardi, İki Yönlü Otomatların Tek Yönlü Otomatlara İndirgenmesine İlişkin Bir Not , IPL 30 261–264, 1989. doi: 10.1016 / 0020-0190 (89) 90205-6 ( baskı öncesi )

automata-theory lower-bounds

— András Salamon
kaynak

9

Sıkı sınır, Christos Kapoutsis (2005) tarafından Belirsiz Sonlu Otomatadan Çift Yönlülüğün Kaldırılmasında verilen 'dir . $n(n^n -(n-1)^n)$

Ben de bu makaleden net bir resim veren bir figür koyuyorum:

Daha fazlasını elde etmek için, bu makalenin iyi bir başlangıç noktası olduğunu düşünüyorum. İlgili son gelişmeleri kontrol etmek için, burada listelenen makaleleri de kontrol etmenizi tavsiye ederim: dblp: Christos A. Kapoutsis .

— Abuzer Yakaryilmaz
kaynak

1

2^{O (n^{2})}

$2^{O(n^2)}$

2^{Θ (n \log n)}

$2^{\Theta(n \log n)}$

5

$\Sigma = \{a,b,c\}$

{bir, b}^{*} \cdot b \cdot {bir, b}^{n} \cdot c

$\{a,b\}^* \cdot b \cdot \{a,b\}^n \cdot c$

$c$ $n+1$ $c$ $b$

$n+c$ $c$ $2^n$ $n$ $\{a,b\}$ $c$ $n$ $n$ $b$

$2^n$ $n+c$

— DCTLib
kaynak

(a + b)^{*}

$(a+b)^*$

b \cdot (a + b)^{n} \cdot c

$b \cdot (a+b)^n \cdot c$

n

$n$

ε

$\varepsilon$