#P = FP'nin sonuçları

#P = FP'nin sonuçları hangisidir?

Hem pratik hem de teorik sonuçlarla ilgileniyorum.

Pratik açıdan, Yapay Zeka ile ilgili sonuçlara özellikle ilgi duyuyorum.

Bildirilere veya kitaplara işaretçiler daha fazla açığız.

Lütfen #P = FP'nin P = NP anlamına geldiğini söyleme, bunu zaten biliyorum. Ayrıca, “algoritma zaman içinde çalışırsa pratik sonuçların , burada Evrendeki elektron sayısı olduğu” mesi $\Omega(n^{\alpha})$ $\alpha$ demeyin : a # P-complete sorunu var, çalışma süresi "clement" ( örneğin, ) olacak. $O(n^2)$

— Giorgio Camerani
kaynak

Yanıtlar:

Yapay zeka ile ilgisi olmasa da, FP = # P eşitliğinin teorik sonuçlarının birkaçı. FP = # P varsayımı P = PP'ye eşdeğerdir , bu yüzden ikinci gösterimi kullanmama izin verin.

P = PP ise, P = BQP'ye sahibiz : kuantum polinom-zaman hesaplaması, klasik, deterministik polinom-zaman hesaplaması ile simüle edilebilir. Bu, BQP⊆PP [ADH97, FR98] 'nin doğrudan bir sonucudur (ve daha önceki bir sonucun BQP⊆P ^PP [BV97]). Bildiğim kadarıyla, P = BQP'nin P = NP varsayımından takip ettiği bilinmiyor. Bu durum randomize hesaplama ( BPP ) durumundan farklıdır : BPP⊆NP ^NP [Lau83] 'den beri P = BPP eşitliği P = NP'den gelir.

P = PP'nin bir başka sonucu da, rasyonel sabitleri olan gerçekler üzerinden Blum-Shub-Smale hesaplama modelinin, Turing makinelerine belirli bir anlamda eşdeğer olmasıdır. Daha açık bir şekilde, p = PP p = BP (p ima _ℝ⁰ ); diğer bir deyişle, eğer L ⊆ {0,1} ^* dili , polinom zamanında gerçekler üzerinde sürekli olmayan bir program tarafından belirlenebiliyorsa , L , bir polinom-zaman Turing makinesi tarafından reddedilir. (Burada “BP” “Boolean kısmı” anlamına gelir ve BPP ile ilgisi yoktur.) Bu BP (P _ℝ⁰ ) ⊆ CH [ABKM09] 'dan sonra gelir. Tanımlar için makaleye bakınız. BP'de (P _ℝ⁰ ) önemli bir problem karekök toplama problemidir.ve arkadaşları (örneğin “bir tamsayı k ve düzlemde sonlu bir tamsayı koordinat noktaları kümesi göz önüne alındığında , en fazla k uzunluğunda bir yayılma ağacı var mı?”) [Tiw92].

Benzer şekilde, ikinci değişken için, sorunu olarak, belirli bir bit işlem x ^{, y} pozitif tamsayı olduğunda x ve y , ikili olarak verilmiştir P = PP ise P olacaktır.

Referanslar

[ABKM09] Eric Allender, Peter Bürgisser, Johan Kjeldgaard-Pedersen ve Peter Bro Miltersen. Sayısal analizin karmaşıklığı üzerine. SIAM Bilişim Dergisi , 38 (5): 1987–2006, Ocak 2009. http://dx.doi.org/10.1137/070697926

[ADH97] Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais ve Ming-Deh A. Huang. Kuantum hesaplanabilirliği. SIAM Bilişim Dergisi , 26 (5): 1524–1540, Ekim 1997. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539795293639

[BV97] Ethan Bernstein ve Umesh Vazirani. Kuantum karmaşıklığı teorisi. SIAM Bilişim Dergisi , 26 (5): 1411–1473, Ekim 1997. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539796300921

Lance Fortnow ve John Rogers. Kuantum hesaplamada karmaşıklık sınırlamaları. Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi , 59 (2): 240–252, Ekim 1999. http://dx.doi.org/10.1006/jcss.1999.1651

[Lau83] Clemens Lautemann. BPP ve polinom zaman hiyerarşisi. Bilgi İşlem Mektupları , 17 (4): 215-217, Kasım 1983. http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(83)90044-3

[Tiw92] Prasoon Tiwari. Birim-maliyet cebirsel RAM'ında çözülmesi daha kolay olan bir problem. Karmaşıklık Dergisi , 8 (4): 393–397, Aralık 1992. http://dx.doi.org/10.1016/0885-064X(92)90003-T

— Tsuyoshi Ito
kaynak

Beni buna yendin! Aslında, BQP vs NP konusunda haklısın. BQP'nin PH'da bulunmadığına dair makul kanıtlar var gibi görünmektedir (bkz. Arxiv.org/abs/0910.4698 ).

— Joe Fitzsimons

@turkistany: Yanılmıyorsam, P = NP P = BPP anlamına gelir çünkü BPP PH'da bulunur ve P = NP ise P = PH olur.

— Niel de Beaudrap

Bu arada: (FP = # P) ⇔ (P = PP) için +1, cevap içeriğinin geri kalanını bir kenara bıraksanız bile.

— Niel de Beaudrap

@Joe: Diğer soruya verilen cevapların ışığında, P = NP'nin en iyi kanıtının P = BQP'yi ima etmediğini düşünüyorum. Bir kehanet A P = A = NP ^ A ≠ BQP ^ A. ”Tabii ki, bu hiç de kolay değil çünkü bu sonuç BQP ^ A⊈PH ^ A’yı açık bir soru soruyor.

— Tsuyoshi Ito

@ Tsuyoshi: BQP'nin PH'da bulunmadığı bir kehanette, yani yeni bir kehanet oluşturmak için PH ile birlikte alarak böyle bir oracle inşa edemez misiniz?

— Joe Fitzsimons

Gelen grafiksel modeller bunlar genel grafikler üzerinde a la daimi toplam-çarpım hesaplamalar yapıyor içerdiğinden, tahmin sorunların çoğunu, # P-tamamlandı. Eğer #P = FP ise, grafik modeller birden bire daha kolaylaşır ve artık düşük treewth modelleri ile uğraşmak zorunda değiliz.

— Suresh Venkat
kaynak

$PH \subseteq P^{\#P}$ $\sharp P=FP$ $PH$

— Muhammed El Türkistan
kaynak

Birisi netleşebilir: Bu "P = PH" (ki P = NP'den hemen sonra gelecek) ile aynı değil mi?

— Niel de Beaudrap

@Niel: Aynı değil, daha güçlü.

— Giorgio Camerani

@Walter: ne şekilde?

değil mi

? Eğer öyleyse, o

ima

P^{FP} = P

$\text P^{\text{FP}} = \text P$

# P = FP

$\#\text P = \text{FP}$

PH \subseteq P^{# P} = P^{FP} = P \subseteq PH

$\text{PH} \subseteq \text P^{\#\text P} = \text P^{\text{FP}} = \text P \subseteq \text{PH}$

@Tüm: açıklığa kavuşturmak için --- yukarıdaki ilk yorumum şu soruyu soruyordu: "Türkistan'ın cevabı FP = # P'nin P = PH'yi ima ettiği ifadesine eşdeğer mi?" Eğer FP = # P'nin P = PH'ye eşit olup olmadığını bilmek istesem, bunu Türkistan'ın cevabına değil orijinal yazıya yaptığı bir yorumda sorardım.

— Niel de Beaudrap

@Niel: Haklısın. Bu, P = NP'den sonra gelen P = PH deyimi ile aynıdır. Bu nedenle Toda'nın teoreminin kullanımı gerekli değildi, çünkü FP = #P zaten P = NP = PH anlamına geliyor.

— Robin Kothari