Önemsiz Otomorfizmlerle Grafik Oluşturma

Bazı şifreleme modellerini gözden geçiriyorum. Yetersizliğini göstermek için, grafik izomorfizmine dayanan bir protokol düzenledim.

"Grafik İzomorfizm sorununun zor örnekleri" üretebilen BPP algoritmalarının varlığını varsaymak "sıradan" (henüz tartışmalı!). (İzomorfizmin bir tanığı ile birlikte.)

Benim onaylanan protokolümde, bir ek gereksinimi karşılayan bu tür BPP algoritmalarının varlığını kabul edeceğim:

• Üretilen grafiklerdir olsun ve G 2 . G 1 ile G 2 arasında harita oluşturan sadece bir tanık (permütasyon) vardır .$G_1$$G_2$$G_1$$G_2$

Bu ifade eder işlem sadece önemsiz otomorfizmalar . Başka bir deyişle, aşağıdaki gibi çalışan bazı BPP algoritmalarının varlığını varsayıyorum:$G_1$

1. Giriş üzerinde , bir oluşturmak N -vertex grafik G 1 sadece önemsiz otomorfizmalar sahip olacak şekilde.$1^n$$n$$G_1$
2. Rasgele bir permütasyon al üzerinde [ n ] = { 1 , 2 , ... , n } , ve bunu uygulamak G 1 için G 2 .$\pi$$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$$G_1$$G_2$
3. Çıkış .$\langle G_1,G_2,\pi \rangle$

$G_1$$\langle G_1,G_2 \rangle$

Varsayım makul midir? Biri beni referanslara yönlendirebilir mi?

$G_1$$n$$n \to \infty$$G_1$

Ancak ikinci saf bir yaklaşımın çalışma şansı vardır: rastgele düzenli bir grafik oluşturun (sabit dereceli grafik izomorfizmi P'de olduğu için sabit dereceden). Bu aynı zamanda yüksek olasılıklı [KSV] olmayan önemsiz otomorfizmlere sahip değildir, ancak Babai-Kucera sonucu geçerli değildir (kağıtta belirtildiği gibi). Bunun yenilmez bir jeneratör olduğunu kanıtlamak, bazı varsayımlar gerektirir, ancak bir kişi, ortalama durumda düzenli grafik izomorfizminin en kötü durum grafik izomorfizmi kadar zor olduğunu koşulsuz olarak kanıtlayabilir, ancak bunun ne kadar olası olduğunu bilmiyorum. (En kötü durumdaki düzenli grafik izomorfizminin en kötü durumdaki (genel) grafik izomorfizme eşdeğer olduğuna dikkat edin.)

[BK]. Laszlo Babai, Ludik Kucera, Grafiklerin doğrusal ortalama zamanda kanonik etiketlenmesi . FOCS 1979, s.39-46.

[KSV] Jeong Han Kim, Benny Sudakov ve Van H. Vu. Rastgele düzenli grafiklerin ve rastgele grafiklerin asimetrisinde . Rasgele Yapılar ve Algoritmalar, 21 (3-4): 216–224, 2002. Buradan da edinilebilir .