Neredeyse her zaman neredeyse doğru

BPP P ile ilgili olduğu için APX ile ilgili bir karmaşıklık sınıfı arıyorum. Burada zaten aynı soruyu sordum , ama belki TCS cevaplar için daha verimli bir yer olacaktır.

Sorunun nedeni, pratik problemlerde, genellikle sınırlı olasılıklı yaklaşma algoritmaları ile problem sınıfını potansiyel olarak neyin hesaplanabileceğinin faydalı bir modeli haline getirecek kadar yeterince güvene sahip yaklaşık cevaplar (böylece APX) bulması gerektiğidir. uygulama.

Bu tür bir sınıfın olası bir adayı : sınırlı olasılıklı altprogramlarla yaklaşık çözümleri kabul eden problemler; ancak, böyle bir sınıfın olasılıkla hesaplanabilen sınıflandırmalar için uygun ortam olacağından emin değilim. $APX^{BPP}$

Hem BPP hem de APX kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. İçin durum böyle mi veya hangisi sınıf iyi olurdu Yukarıdaki sorunları yakalamak için? $APX^{BPP}$

cc.complexity-theory approximation-hardness

— Michael
kaynak

BPP ve P karar problem sınıflarıdır. Belki de yakınlaştırmaya geçmeden önce BPP'ye karşılık gelen işlev / arama sınıfının ne olduğunu sormalısınız, eğer işlev / arama sınıfına sahipsek, yaklaşık sürümünün tanımının zor olmaması gerektiğini düşünüyorum.

— Kaveh

Bence aradığınız şey PAC (Muhtemelen Yaklaşık Doğru) öğrenmenin optimizasyon sürümüdür. PAC öğrenme teorisi, verileri tanımlamak için özellikle (rastgele, yüksek doğrulukla) öğrenme işlevleri hakkındayken , makine öğreniminde olduğu gibi, optimizasyon problemlerini soruyorsunuz. Yine de, belki de PAC öğrenme literatürü aramaya başlamak için iyi bir yerdir ...

— Joshua Grochow

Kâhin gösteriminden ziyade, tarif ettiğiniz şey BP operatörüne daha yakındır. BP operatörü karar problemlerinin karmaşıklık sınıfları üzerinde tanımlanmıştır. Problemleri vaat etmek için tanımı genişletmek ve karmaşıklık sınıfınızın bir vaat sorunu versiyonunu bu şekilde tanımlamak kolay olmalıdır. Optimizasyon sorunları için bir sürüm tanımlamak daha zor olabilir.

— Sasho Nikolov

Herhangi bir objektif fonksiyon için, BotL (listenin en iyisi) bir girdi kümesinde objektif fonksiyonu değerlendiren ve bu listeden maksimum çıktıya sahip (bu girdiler arasından) bir bağı olan bir girdi döndüren algoritma olsun keyfi olarak kırıldı. APX yalnızca nesnel işlevi deterministik polinom zamanında hesaplanabilen problemleri içerdiğinden , BotL polinom zamanında deterministik olarak uygulanabilir. Ayrıca, BotL tarafından döndürülen değer , en azından BotL'nin değerlendirildiği en az girdilerden herhangi biri kadar iyidir. Özellikle, bu listedeki girdilerden herhangi biri yeterliyse, BotL'nin çıktısı yeterli olacaktır. $\:$
$\:$
$\:$

Bu nedenle, BotL'nin bir baz algoritmanın yeterince fazla sayıda bağımsız yürütme çıktılarında çalıştırılması, başarı olasılığını 1 / poli'den 1- (1 / (2 ^ poli)) 'ye yükseltebilir.

Önceki paragrafın bir sonucu olarak, kesin
güven düzeyi esas olarak ortaya çıkan sınıfı etkilemez.
(Bu durum RP'ye oldukça benzemektedir .)

Karmaşıklık hayvanat bahçesinde bu konuda hiçbir şey bulamadım, ancak bu makalede
atıfta bulunulan atölyede verilen görüşmeler olabilir .

OP, randomize sabit faktör yaklaşım algoritmaları olan problem sınıfının adını sormaktadır. Bu algoritmalar için başarı olasılığının arttırılabileceğini söylüyorsunuz (sanırım). Bunun soruyu nasıl cevapladığını göremiyorum?

— Sasho Nikolov

Bu soruyu OP'de görmüyorum. Michael, sınıfın "kapsamlı bir şekilde incelenip incelenmediğini" soruyor. Kuşkusuz, bu konuda söyleyecek çok şeyim yoktu, ama böyle bir sınıfın ne olacağına dair bir yanlış anlama yaptım (en azından denemeye çalıştım).

$\:$

$\;\;\;$

Soruda böyle bir yanlış anlama yoktur.

— Sasho Nikolov

Sağ. Yanlış anlama, "Böyle bir sınıfın olası bir adayı ... olasılıkla hesaplanabilir yaklaşımlar" olacaktır. yazı, ancak soru değil.

$\:$

$\;\;\;$

Açıklamalarla, hala cevabınızın OP'deki bir yanlış anlaşılmayı düzeltmediği, ancak rastgele tahminler hakkında keyfi bir gerçek verdiğine inanıyorum.

— Sasho Nikolov