Sonsuz sekansların sınırlı girdili çiftleri

İşte çözmeyi başaramadığım bir bilmece. Bu sorunun zaten bilinip bilinmediğini veya kolay bir çözümü olup olmadığını bilmek istiyorum.

Bcartesian kapalı kategorilerinin özelliklerini kullanarak bijeksiyonunu tanımlamak mümkündür . Andrej Bauer, blogunda bunun " Yapıcı mücevher: üstelleri hokkabazlık " olarak tanımladığını açıkladı .$3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$

Bu önyükleme ilginç bir özelliğe sahiptir: çıktının her bileşeninin yalnızca girdinin sınırlı sayıda bileşenine bağlı olduğu anlamına gelen "sınırlı girdi" dir. Ancak, için yapı sadece göstermek gibi görünüyor k N ve l N eğer izomorf olan k ve l bile hem hem tek veya bulunmaktadır. Bu soruya açıklık bırakıyor:$k,l\geq 2$$k^\mathbb{N}$$l^\mathbb{N}$$k$$l$

Bir sınırlı giriş bijection var kadar 3 N ?$2^\mathbb{N}$$3^\mathbb{N}$

Sorunu daha ayrıntılı olarak anlatan kısa bir not: Sonsuz dizilerin sınırlı girişli çıkarımlarına ilişkin bir varsayım .

Tanımlar:

Bir fonksiyon olan sınırlı giriş bir tamsayıdır mevcutsa k çıkışının her bileşeni, bu f en yalnızca bağlıdır k giriş parçaları. Daha resmi, f her bir dizin için ise sınırlı-girişi j ∈ J indeksleri vardır i 1 , ⋯ , ı k ∈ I ve bir işlev f m : $f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ öyle ki tümx∈Xiçinf(x)jbileşeni fj(x i 1 ,⋯,x i k )'yeeşittir.$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

Bir önyükleme , sınırlı bir giriş işlevi ise, sınırlı girişli bir ön yüklemedir.$f$

Bir önyükleme , ters giriş sınırlı fonksiyonlarsa sınırlı giriş izomorfizmasıdır . Bu da ilginç.$f$

Ben bir CS teorisi adamı değilim. Fakat ergodik teoride bu tür haritalama, parasal izomorfizmler olarak bilinir . Örneğin, aynı entropinin iki Bernoulli sekansının uçtan izomorfik olup olmadığı düşünülür. Örneğin (bu tek taraflı kaymadır, çünkü P Z yerine ile ilgileniyorsunuz gibi görünüyor ):$P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$

A. Del Junco, “Tek taraflı Bernoulli vardiyası arasındaki parasal kodlar”, Ergodik Teori Dinamik Sistemler, cilt. 1, sayfa 285-301, 1981.

PS Bunu bir yorum olarak bırakmak niyetindeyim, ancak itibar yetersizliğinden dolayı yapamıyorum. Tamamen konu dışıysa bana bildiririm, sonra silerim.

Ben arasına bir izomorfizması düşünmek ve 2 N boyutu özel ve ayrıntılı ikili önekleri herhangi koleksiyon tarafından sağlanmalıdır k için örneğin k = 3 yapabiliriz bize "0", "10" ve "11". Daha genel olarak, "0", "10", "110", ..., "11 ... 10", "11 ... 11" i kullanabiliriz, burada sonuncusu k - 2 olanlar ve Sonuncusu k - 1 .$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$

Özel ve ayrıntılı doğa, tersini ( ) açık bir şekilde tanımlamamızı sağlar .$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$

$i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$