Yönlendirilmiş grafiklerde NP-Komple ancak yönlendirilmemiş grafiklerde polinom olan grafik problemleri

16

Yönlendirilmiş grafikler için NPC olduğu bilinen ama yönlendirilmemiş grafikler için bir polinom algoritması olan sorunları arıyorum.

Burada "Yönlendirilmemiş" sorunların "yöneltilmemiş" varyantından daha kolay olan diğer yönüyle ilgili soruyu gördüm , ancak yönlendirilen tarafta sertlik arıyorum.

Örneğin, Geri Besleme kenarı kümesinin yönlendirilmiş üzerinde NPC olduğu, ancak yönlendirilmemiş grafiklerde polinom zamanı çözülebildiği bilinmektedir.

Başka hangi doğal problemler aynı özelliğe sahiptir?

— RB
kaynak

2

st-connectivity benzer alt düzey sınıflar için ilginç bir örnektir - yönlendirilmemiş vaka için L ve yönlendirilmiş vaka için NL-complete.

— Huck Bennett

18

Aklıma gelen ilk sorun 2 yollu problem (veya daha genel olarak k-yol problemi). Verilen ve , iki ayrık yolu bulmak için ve için sırasıyla. Sorun, yönlendirilmiş grafikler için NPC'dir, ancak yönlendirilmemiş grafikler için polinom zamanı çözülebilir (önemsiz olmasa da). $(s_1,t_1)$ $(s_2,t_2)$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$

— Bangye
kaynak

1

Bunun NPC olduğu için bir alıntı yapabilir misiniz?

— Austin Buchanan

8

Garey ve Johnson'daki [ND40] "Ayrık Bağlantı Yolları" konusuna bakın. Ancak Yorumlar'daki durum güncel değil. Herhangi bir sabit için NPC şu adreste bulunabilir: S. Fortune, JE Hopcroft, J. Wyllie, Yönlendirilmiş alt bölüm homeomorfizmi problemi, Theoret. Comput. Sci. 10 (1980) 111–121'de açıklanmaktadır. Yönlendirilmemiş sürümün karmaşıklık durumu da birkaç kez güncellendi. Herhangi bir sabit için yönlendirilmemiş versiyonun polinom olduğu gösterilmiştir . N. Robertson, PD Seymour, Grafik küçükler. XIII. Ayrık yollar sorunu, J. Combin. Teori Ser. B 63 (1) (1995) 65-110.

k \geq 2

$k\geq 2$

k

$k$

— Bangye

Çok güzel @Bangye!

— RB

10

3 döngü kapak varlığını olan karar Komple $NP$ yönlendirilmiş grafikler mükemmel eşleme bir azalma ile yönsüz grafikler polinom zaman çözülebilir ise.

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

3

Yol Boyama probleminde bize bir ağaç T ve o ağaç üzerinde bir yol koleksiyonu verilir (fikir T'nin bir iletişim ağı ve yolların iletişim talepleri olmasıdır). Kenarları paylaşan iki yolun farklı renkler alması için yolları minimum sayıda renkle renklendirmek istiyoruz.

Eğer T sınırlı derece yönlendirilmemiş bir ağaçsa, bu problemin polinom zamanı çözülebilir olduğu bilinmektedir. Bununla birlikte, T iki yönlü bir ikili ağaçsa NP-tamamlanmıştır. Her iki sonucun da aşağıdaki makalede verildiğine inanıyorum.

[1] T. Erlebach ve K. Jansen. Msgstr "Yol renklendirme ve çağrı zamanlamanın karmaşıklığı". Teorik Bilgisayar Bilimi, 255 (1-2): 33–50, 2001.

— Michael Lampis
kaynak

1

Yanılmıyorsam, Steiner ağacı için sabit bir faktör yaklaşımı elde etmek yönlendirilmiş grafiklerde NP-zordur ancak yönlendirilmemiş grafiklerde P-zamanıdır.

— Suresh Venkat
kaynak