NP sonuçları = PSPACE

NP = PSPACE'in kötü sonuçları ne olurdu? Bu sınıfların en ünlüsü olduğuna göre, bunun hakkında hiçbir şey bulamadığım için şaşırdım.

Özellikle, alt sınıflar üzerinde herhangi bir sonucu olur mu?

Eğer , bu ima olacaktır:$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

• N $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
  Yani, içindeki bir problemin çözümlerini saymak tek bir çözüm bulmak için indirgenebilir olacaktır;$\mathsf{NP}$

• $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
  Yani, 1/2 olasılıkla rasgele başarı sahip polinom-zaman rastgele algoritmalar, YES örneklerinin kabul edildiği, tek taraflı hatayla polinom-zaman rastgele algoritmalara indirgenebilen polinom-zaman polinom zamanı keyfi küçük olasılıkla;

• $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
  Yani, polinom zamanında doğrulanabilir herhangi bir problem için, randomizasyon en iyi ihtimalle bir polinom-zaman hızlandırması sağlar (ama bu sadece polinom-zaman hiyerarşisinin çöküşünün bir sonucudur);

• $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
  Yani, kuantum bir bilgisayar tarafından çözülebilen herhangi bir problem cevapları için sertifikaları kolayca doğruladı; Bu, kuantum mekaniği felsefesinde önemli bir olumlu sonuç olacaktır ve muhtemelen kuantum bilgisayarları inşa etme çabasına yardımcı olacaktır (ne yapmak istediklerini yaptıklarını doğrulamak için).

Bunların hepsi, sol taraftaki sınıfların içerisindeki sınıflarından kaynaklanmaktadır (yine de ).B Q P ⊆ P $\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP \subseteq PP}$

Örtük ama henüz açıkça belirtilmeyen bir nokta, . Bu, e çökmesine eşdeğer olsa da , doğrudan kanıtlamak için önemsiz olan in tamamlayıcı altında kapatılmış olmasından kaynaklanmaktadır .P H N P P S P A C $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSPACE}$

Bence çünkü şaşırtıcı sonuçlarından çok sayıda kendi başına işaret değer sahip olduğu: bir grafiktir zaman şahit kısa deliller değil , * olmayan * Hamilton 3-renklendirilebilir , iki grafik * olmayan * izomorfik olduğunda, ... ve (bazı anlamda daha genel olarak), her önermeli totolojinin polinom büyüklüğünde bir kanıtı olduğu bazı Cook-Reckhow kanıt sistemi vardır.$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Eğer${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) Polinom Hiyerarşisi çökecektir .${\bf NP }$

2) Şimdi olacağız çünküP S P A C E ≠ N ${\bf NP } \not ={\bf NL}$${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---GÜNCELLEŞTİRME---

3) ve burada , logaritmik sınırlanmış sürümleri olduğu bilinmektedir. ve sırasıyla . Daha sonra tanım gereği, bu karmaşıklık sınıflarının hiçbiri, olduğu varsayımı altında eşit olamaz .N P C = P P P N P N P = P S P A C ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$${\bf NP}$${\bf C_=P}$${\bf PP}$${\bf NP}$${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

Diğer tüm cevaplarda belirtilen sonuçlara ek olarak, Verifier ve Prover'ın bir dili tanımak için mesaj alışverişinde bulunduğu genellemesi olan Etkileşimli Prova Sistemlerini ( ) içeren bir tane vardır .N ${\bf IP}$${\bf NP}$

olduğu bilinir , bu yüzden eğer ise, sadece bir mesaj yeterli demektir! Benim için bu sonucun daha etkileyici olması, Verifier’in Prover’e meydan okumasına gerek kalmaması ve gönderdiği ilk mesaja güvenebilmesidir.N P = P S P A C ${\bf IP = PSPACE}$${\bf NP = PSPACE}$