İzomorfizm Anlaşmasına karşı doğal aday mı?

Berman ve Hartmanis'in ünlü İzomorfizm Konjonktürü , tüm dillerin birbirlerine polinom zaman izomorfik (p-izomorfik) olduğunu söylüyor . Konjonktürün temel önemi . 1977'de yayınlandı ve destekleyici bir kanıt, o zamanlar bilinen tüm problemlerin gerçekten de p-izomorfik olduğuydu. Aslında, hepsi doldurulabilirdi , bu güzel, doğal bir özelliktir ve p-izomorfizmi önemsiz bir şekilde ima eder. $NP$ $P\neq NP$ $NP$

O zamandan beri, konjonktüre olan güven kötüleşti, çünkü sorun hala açık olmasına rağmen, pillerin için p-izomorfik olması muhtemel olmadığı keşfedildi . Ancak bildiğim kadarıyla bu adayların hiçbiri doğal sorunları temsil etmiyor ; İzomorfizm Konjonktürünü çürütmek amacıyla köşegenleştirme yoluyla inşa edilirler. $NP$ $SAT$

Yaklaşık kırk yıl sonra, bilinen tüm doğal -tamamlanmış problemlerin için p-izomorfik olduğu hala doğru mu? Yoksa aksini düşünen doğal bir aday var mı? $NP$ $SAT$

— Andras Farago
kaynak

Aşağıdan oylamadan kaçınacağım, ancak kişisel olarak, doğal olanı tanımlamaksızın "doğal" bir şeyin varlığını isteyen tüm sorulara karşıyım. Tüm "bulanık" kavramlara karşı olduğumu söylemiyorum, ama bence doğal çok geniş ve biraz daha somut arzu edilen / istenmeyen özellikler daha da belirtilmelidir.

— Sasho Nikolov

+1 Güzel bir soru. @SashoNikolov, Turing makinelerinin icadından önce, algoritmaların resmi tanımı, sezgisel kavram biliniyordu ve binlerce yıldır kullanılıyor. Doğal sorunun resmi tanımının olmaması bizi gayri resmi olarak kullanmamızı engellememelidir. Doğal sorun, gördüğünüzde bildiğiniz bir kavramdır.

— Muhammed El-Türkistan

Muhammed ile görüştüğünüzde genellikle doğal bir problem bildiğinizi kabul ediyorum. Bununla birlikte, "doğal" aynı zamanda bağlama da bağlıdır ve bazı bağlamlarda diğerlerinden daha açık bir kavram - ya da belki de sadece daha iyi anlaşılmış ve geniş bir şekilde açıkça anlaşılmış doğal örnekler vardır. Bence bu özel durum (NP-complete) problemleri eski sınıfa giriyor. Örneğin, başka bir NP-tam problemi (Berman-Hartmanis'i ihlal eden bazı adayların arkasındaki temel fikir) almak için SAT'a tek yönlü bir işlev uygulamak açıkça "doğal olmayan" bir sorunla sonuçlanır.

— Joshua Grochow

Burada pratikte 'doğal' ile ilgili sorun.SE, sorunun genellikle OP'nin hoşlanmadığı her cevabın gelişen / değişen bir set için "doğal olmadığı" kabul edildiği bir 'gerçek scotsman' fırtınası ile sonuçlanmasıdır. nedenleri.

— Suresh Venkat

@Sasho, kişisel olarak "doğal" kelimesini daha fazla açıklama yapmadan okudum: soruyu (veya benzerlerini) cevaplamak yapay olarak yapılmış bir problem değil, insanlar problemle bağımsız olarak ilgileniyorlar.

— Kaveh

Cevabın evet olduğunu düşünüyorum, bugün bile İzomorfizm Konjonktürünü ihlal etmeye aday olan bilinen bir doğal sorun yok.

Birincil neden, doğal NP-tam problemlerinin kolayca doldurulabilir olarak görülmesidir; Berman ve Hartmanis, SAT için izomorfik olmak için yeterlidir. Doğal grafikle ilgili problemler için bu, tipik olarak, örneğin grafikle bağlantısı kesilmiş veya çok özel (ancak genellikle açık) bir şekilde bağlanmış fazladan köşeler eklemeyi içerir. Optimizasyon problemlerinin karar versiyonu için, genellikle üzerinde herhangi bir kısıtlama olmaksızın yeni kukla değişkenler eklemeyi içerir. Ve bunun gibi.

— Joshua Grochow
kaynak

Evet, çoğu grafik probleminde dolgu kolaydır. Ancak bu her zaman geçerli olmayabilir. Bir örnek: grafiğin üçgen içermediği ve Hamilton yolunun olduğu doğru mu? Burada, özelliği korumak için, yeni bir dolgu tepe noktası bazı eski (Hamilton yoluna izin vermek için), bağımsız bir kümeye bağlanmalıdır (üçgen oluşturmamak için) ve bu bağımsız küme bir uç nokta içerecek şekilde olmalıdır en az bir Hamilton yolu (yeni tepe noktasına genişletilebilir yapmak için). Bunu nasıl başaracağım bana pek açık gelmiyor. Tabii ki, ped yapmak için başka bir yol bulabilir, emin değilim.

— Andras Farago

Hamilton Yolu için orijinal Berman-Hartmanis belgesine (STOC versiyonunda Thm 7 (5), dergi versiyonunda Thm 8 (5): dx.doi.org/10.1137/0206023 ). Yapıları yeni yönlendirilmiş 3 döngü sunmaz. Yönlendirilmemiş üçgenlerden bile kaçınmak istiyorsanız , yapılarındaki bazı kenarları yeni köşelerle alt bölümlere ayırabilirsiniz. Ayrıca, kuadratik Diophantine denklemlerinin SAT-d- p'ye eşit

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow BH varsayımına karşı doğal olmayan bir örnek var mı?

— T ....

@Turbo: Evet, Joseph ve Young 1985'ün

— Joshua Grochow