Permütasyon setlerini bir jeneratör seti ve bir grup hariç tutulan eleman ile kodlama

Polinom-zaman algoritmaları üreten permütasyon grupları kümeleri bulmak için bilinir, bu ilginçtir, çünkü bu grupları bu gruplarla ilgili birçok ilginç soruyu cevaplamak için polinom-zaman algoritmalarından vazgeçmeden özlü bir şekilde temsil edebiliriz.

Bununla birlikte, bazen bir grup oluşturmayan bir dizi permütasyon ile ilgilenebiliriz , böylece set ile temsil edilir , burada bir tarafından oluşturulan gruptur grubu jeneratörler ve olan permütasyon bir dizi değil de yerine sadece, .$R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$$R$$\langle S\rangle$

Böyle bir kodlamanın , muhtemelen?$\{S,T\}$$|S|+|T|$

Rastgele permütasyonları olasılıkla saklıyorsanız, permütasyon ihtiyacınız olacak , Kolmogorov karmaşıklığı bunu belirler.${1\over2}$$log_{2}(n!)$

Dağılım rasgele değilse buna bağlıdır.

Durum alanını anlamak için , permütasyonlar arasında bir içerme ilişkisi (tüm alt gruplarda bulunan kimliği yok sayarak kullanarak http://oeis.org/A186202'ye , üzerinde ayarlanan herhangi bir min. .$S_{n}$

Her biri bit ilgili ana sipariş permütasyonlarını kodlayabilirsiniz . Bu, rastgele bir izin için gereken normal Üzerinde biraz tasarruf sağlayacaktır.$log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$