Ağaç genişliği ve klik sayısı arasındaki ilişki

Ağaç genişliği herhangi bir hoş grafik sınıfları vardır klik numarası bir işlev tarafından üst sınırlanan , yani ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

Örneğin, herhangi bir kordal grafik için sahip olduğumuz klasik bir gerçektir . Bu nedenle, kordal grafiklerle ilgili sınıflar iyi aday olabilir. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— Florent Foucaud
kaynak

kordal grafikler için tw

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao

eğer bir grafik kullanıcı treewidth alarak Alt Graflar altında kapalı olduğu için

sahip

, sonra G'nin treewidth arasında treewidth az olmalıdır alt grafiği olarak

olup,

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@Matheus Bence soru tam tersi. Bir üst sınır istiyor ve örneğiniz bir alt sınır veriyor.

— Vinicius dos Santos

@Bart Jansen: bölünmüş grafikler kordondur.

— Florent Foucaud

@FlorentFoucaud, düzenlemenizi bir yanıt haline getirmeyi düşünmelisiniz.

— Vinicius dos Santos

Yanıtlar:

On Bu sayfayı bir teorem böyle sınıfları sağladığı söz edilir:

Teoremi (Scheffler [1]) halinde başka bir grafik yönelik bağlı Alt Graflar kesişme grafiğidir , daha sonra . $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

Bu, ( bir ağaç olduğu) kordal grafiklere olan sınırı genelleştirir ve ayrıca dairesel ark grafiklerine de uygulanır (o zaman bir devirdir). Diğer "standart" sınıfların bu teorem tarafından yakalanıp yakalanmadığını bilmiyorum. $H$ $H$

[1] P. Scheffler, Hangi grafikler ağaç genişliğini sınırladı? Rostocker Math. Kolloq. 41 (1990) 31-38'de açıklanmaktadır.

— Florent Foucaud
kaynak

"erişilemez"? kağıt çevrimiçi değil mi demek istiyorsun?

— vzn

Aslında ilk başta bunun bir konferans konuşması olduğunu düşündüm ama belli ki bazı sayfa numaraları var. Dergi için bir web sitesi var ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), bir kopya almanın mümkün olup olmadığını sordum.

— Florent Foucaud

Sanırım bunu kanıtlamak da zor değil. Muhtemelen kağıdın bir kopyasını almaktan daha hızlıdır :)

— Saeed

@Saeed Muhtemelen, ama özellikle bu yazıda konu hakkında bazı tartışmalar bulmayı umuyorum!

— Florent Foucaud

$G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron, S. Chaplick, CT Hoang. (Pan, çift delik) - ücretsiz grafikler, 2015. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron, MVG da Silva, S. Huang, K. Vušković. (Kapak, çift delik) içermeyen grafikler için yapı ve algoritmalar, 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— Florent Foucaud
kaynak