Permütasyon grubu algoritmalarındaki son gelişmeler?

GAP paketinde uygulanan sonlu gruplar için algoritmalarla ilgileniyorum. Bu alanda bilinen tüm algoritmaların permütasyon grupları / matris grupları ile ilgili olduğu görülmektedir; iki temel olan Schreier-Sims [1970] ve Butler [1979] 'dur, örneğin Alice Niemeyer'in olası referansı olarak “Permütasyon grupları için Algoritmalar”

Bu nedenle, son 50 yılda sahada önemli bir ilerleme olup olmadığını merak ediyordum. NisaiVloot kullanıcısının, permütasyon grupları hakkında bilinen sonuçların ilginç bir uzantısını oluşturabilecek örgü grupları hakkında bazı sorular sorduğunu gördüm, ancak matematik / algoritma toplulukları biraz dışarı çıktığı için bu alandaki mevcut araştırma durumunun ne olduğu açık değil -senkronizasyon günümüzde.

permutations gr.group-theory

— Charles Mosley
kaynak

Hesaplama grubu teorisinin herhangi bir üyesinin cmsc.uwa.edu.au/research/cgt (Cheryl Praeger, Alice Niemeyer veya Ákos Seress) 'de herhangi bir anket yayınlayıp yayınlamadığını veya bunun hakkında bir konuşma yapıp yapmadığını görmek iyi bir başlangıç olabilir .

— Anthony Labarre

Elbette tonlarca ilerleme oldu! (Ve gerçekten son 50 yıl hakkında sormak istediyseniz, daha önce bahsettiğiniz Schreier-Sims ve Butler algoritmalarını içerir ...)

Örneğin, üyelik testlerini, siparişi hesaplamak ve hatta hesaplamak gibi standart görevleri ve / veya yarı doğrusal (bazen Las Vegas) zamanına yükselten birçok algoritma içeren Seress'in kitabına [1] bakın . tüm kompozisyon serisi! Sonlu basit gruplar kara kutu modelinde kabul edilebilir [2] (daha genel / permütasyon grupları veya matris grupları daha güçlü) ve derece permütasyon grupları permutasyona izomorfik karar verilebilir süresi [3] (bundan önce en iyi bilinen önemsiz algoritmasıdır). Bu sonuçların çoğu son 20 yıldır ve ikincisi 2012'den beri. $\mathsf{NC}$ $n$ $O(2^{n} |G|)$ $n! \cdot poly(n)$

[1] Seress, Ákos Permütasyon grubu algoritmaları . Matematikte Cambridge Dersleri, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003

[2] Babai, László; Kantor, William M .; Pálfy, Péter P .; Seress, Ákos Lie tipi sonlu basit grupların eleman sipariş istatistiklerine göre kara kutu olarak tanınması . J. Group Theory 5 (2002), no. 4, 383-401.

[3] László Babai, Paolo Codenotti, Youming Qiao: Abelian Normal Alt Grubu Bulunmayan Gruplar İçin Polinom-Zaman İzomorfizmi Testi (Genişletilmiş Özet) . İçinde: Proc. 39. Uluslararası. Colloq. Otomatlar, Diller ve Programlama (ICALP'12), Springer LNCS 7391, 2012, ss.51-62.

— Joshua Grochow
kaynak