Doğrusal programların yaklaşık çözümü için mümkün olan en iyi zaman / hata değişimleri nelerdir?

Somutluk için LP'yi, her oyuncunun aksiyonu olan iki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunu çözmek için düşünün . Getiri matrisi A'nın her girişinin mutlak değerde en fazla 1 olduğunu varsayalım . Basitlik için, hiç bir uzlaşma varsayımı yapmayalım.$n$$A$

Bu oyunun değerine yaklaşık olarak ulaşmak için çalışma zamanı olduğunu varsayalım .$T$

Bu değere yaklaşmak için kullanılan bir teknik çarpımsal güncelleme yöntemidir (bu bağlamda pişmanlık duymayan öğrenme olarak bilinir). Bu, , burada ˜ O günlük faktörlerini gizler.$\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

En iyi bilinen iç nokta yöntemi için hata manzara tam olarak neye benzediğini bilmiyorum, ama hata gibi bir şey olduğunu tahmin ediyorum .$O(\exp(-T/n^3))$

Çarpıcı güncelleme yöntemleri, ters bir polinom olan hata verir . İç nokta yöntemleri T'de katlanarak küçük olan hata verir . Bu nedenle, ikisinin en iyisinin hatası, iç nokta yakalanana kadar bir süre yavaşça azalır, daha sonra hata aniden bir uçurumdan düşer. İçgüdülerim, bu şekilde davranan mümkün olan en iyi zaman / hata dengesine karşıdır.$T$$T$

Sorum :

Yaklaşık doğrusal programlama için zaman / hata dengeleme eğrisinin köşesini düzelten bir algoritma var mı? Yani, mevcut zaman parametresinin herhangi bir değeri için en azından ikisinin en iyisini yapan ve nispeten düzgün bir zaman / hata dengesine sahip bir algoritma. İç nokta ve çarpımsal güncelleme tekniklerini birleştirmek için ikisini daha iyi kullanmaktan daha akıllı bir yol, böyle bir algoritmayı elde etmenin olası yollarından biridir.

Kaynaklar :

Genel olarak çarpımsal güncelleme:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Sıfır toplamlı oyunlar için çarpımsal güncelleme:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

LP'lerin kaplanması / paketlenmesi için çarpımsal güncelleme:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

Orijinal iç nokta kağıdı:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Uygulamalı matematik perspektifinden iç nokta:

Bertsekas'ın Doğrusal Olmayan Programlaması , bölüm 4.1.1.

Belki de bu referans sorunuzla ilgili olacaktır.

Grigoriadis M., Khachiyan L. Matris oyunlarına doğrusal olmayan bir randomize yaklaşım algoritması // Oper. Res. Lett. 1995. V. 18. No 2. S. 53-58.

Buradaki algoritma 1) rastgele 2) hata KATKIDA, ancak 3) alt doğrusaldır (yüksek olasılıklı solutiyom bulmak için girişin sadece küçük bir kısmını kontrol etmeniz gerekir).

Sergey