(Tek delikli, deliksiz) içermeyen grafikler için referans?

X içermeyen grafikler, indüklenmiş alt çizgi olarak X'den hiçbir grafik içermeyen grafiklerdir. Bir delik , en az 4 köşeleri ile bir döngüdür. Bir tek delikli köşe bir tek sayı olan bir deliktir. Bir anti delik bir deliğin tamamlayıcısıdır.

(Tek delikli, tek deliksiz) içermeyen grafikler tam olarak mükemmel grafiklerdir; bu Güçlü Mükemmel Grafik Teoremidir . Polinom zamanında mükemmel bir grafikte en büyük bağımsız seti (ve en büyük klibi) bulmak mümkündür , ancak bunun için bilinen tek yöntem Lovász teta sayısını hesaplamak için yarı belirli bir program oluşturmayı gerektirir .

(Delik, antihole) içermeyen grafiklere zayıf konddal denir ve birçok sorun için (BAĞIMSIZ SET ve CLIQUE dahil) oldukça kolay bir sınıf oluşturur .

Herkes (garip delik, antihole) içermeyen grafiklerin çalışılıp yazılmadığını veya yazıldığını biliyor mu?

Bu grafikler, doğal olarak ilgili değişkenlerin grafiğinin bir ağaç oluşturduğu kısıtlama memnuniyeti problemlerinde ortaya çıkmaktadır. Bu tür problemler oldukça kolaydır, bu nedenle Lovász theta'yı hesaplamak zorunda kalmadan bu ailede grafikler için en büyük bağımsız bir set klibi bulmanın bir yolu olsaydı iyi olurdu .

Eşdeğer olarak, (delik, tek delikli) serbest grafikler için en büyük bağımsız bir set bulmak istiyor. Hsien-Chih Chang, bunun neden BAĞIMSIZ SET için (tek delik, antihole) içermeyen grafiklerden daha ilginç bir sınıf olduğuna dikkat çekiyor.

Aslında, nispeten kolaydır. (Tek delikli, deliksiz) içermeyen grafiklerde bağımsız küme problemini incelemek yerine, grafikleri tamamlıyor ve içinde maksimum bir klik bulmaya çalışıyoruz. Böylece (delik, anti-tek delik) içermeyen grafiklerde maksimum klip problemi haline gelir.

Da Silva ve Vuskoviç'in "Eşitsiz Grafiklerde Üçgen Komşuluklar " başlıklı makalesinin 2. bölümünde Farber'in ilk kez

$O(n^2)$

Sonra ana teoremleri

$O(n + m)$$O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

Düzenle:

Ah, başka bir düşünce çıktı. (delik, anti-tek delik) -ücretsiz grafikler aşağıdaki anlamda neredeyse zayıf bir şekilde kordadır: 4 deliksiz, sadece 4 ~ 7 boyutunda anti-delikler olduğu için (boyutta herhangi bir k-anti-delik vardır> 7 bir 4 delik içerir) ve ayrıca anti-deliklerin boyutunu 4 ve 6'ya kadar sınırlayan anti-garip deliksizdir, grafikte neredeyse hiç delik / antiholes yoktur! Dolayısıyla, bu tür grafikler için bir poli-zaman algoritması makul görünmektedir.