Mi

by http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

Eğer bir Pspace tamamlama dil, . $A$ $P^{A}=NP^{A}$

Eğer deterministik polinom zamanlı oracle, (varsayarak ). $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

, ve için analog karar sınıfıdır, $PP$ $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

ancak ne ne de bilinmemektedir. Ama doğru mu $P=PP$ $PP=PSAPCE$

? $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

— Mike Chen
kaynak

Eğer

belirleyici bir polinom zaman kâhin ise, sanırım

inandığımızı kastediyorsunuzdur . (

beri )

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— Ramprasad

Yanılıyor olabilirim, ama bir deneyeyim: 1. sorunuz ikinci sınırlamanın katı olmadığını varsayar. Başka bir deyişle, PP = PSPACE olduğunu varsayar. Bu durumda, eşitliğin başlangıçta bahsettiğiniz sonuçta kaldığını düşünüyorum. Haklı mıyım? (Not: Tersi 2. soru için geçerli.)

— MS Dousti

Toda'nın Teoremi burada alakalı olabilir, çünkü

arasındaki farkı katlayabileceğini gösterir.

P

$P$

için

oracle. (Ama bundan% 100 emin değilim.)

N P

$NP$

#P

$#P$

— Boaz Barak

Dördüncü sorunuzun cevabı evet. NP ^ PSPACE bile PSPACE'de bulunur, bu yüzden kesinlikle #P oracle ile NP PSPACE'de bulunur.

— Robin Kothari

Yorumların önerdiği gibi, bu yayında belirtilen soruların bazıları (ve yakın zamanda eklediğiniz bazı sorular) temeldir. Lütfen gerçekten önemsediğinize dair bazı kanıtlar gösterin. Ayrıca bkz. Meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , . meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .

— Tsuyoshi Ito

Yanıtlar:

Yıllardır karmaşıklık teoride açık problemi ise çöküşü, polinom zaman hiyerarşi olduğunu. Aynı zamanda, ayrı bir torpil oluşturmak için açık bir sorundur den . $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Bin Fu
kaynak

CSTheory.SE'ye hoş geldiniz, @Bin Fu! :)

— Daniel Apon

Ya da belki daha önce buradaydın, ama yine de hoş geldiniz! ;)

— Daniel Apon

Teşekkürler Daniel Apon. PH ^ {Parity P} 'nin çöktüğü bilinmektedir. PH ^ {# P} 'nin çöktüğünü kanıtlamak çok ilginç olacaktır.

— Bin Fu

İlginç,

için bir referans verebilir ve çöküşü sorunu lütfen?

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

— neophyte

by http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

Eğer yanlış yorumlamazsam. Teorem 4.1 (ii) " " ve diyor . $NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

Lemma 3.4 (c) " Sayma hiyerarşisindeki herhangi bir için, " diyor. $K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

Değiştirme tarafından , aldığımız . $K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

Bu, . $P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

Ve , polinom hiyerarşisi çökerse ve sayma hiyerarşisi çökerse tutar. $P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— Mike Chen
kaynak

Herhangi bir X sınıfı için P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X dahil edilmesi tanımdan anlaşılır ve bunun için Torán'ın Teorem 4.1'ine ihtiyacınız yoktur. Polinom hiyerarşisinin ve sayma hiyerarşisinin çöküşünün neden P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P olduğunu ima edemiyorum. Detaylandırabilir misin?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Polinom hiyerarşisi çökerse,

, o zaman

. Sayma hiyerarşisi çöker, o

, yani

. Lemma 3.4 (c) ile

, yani

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

araçlar

bu formülde olmalıdır

yerine.

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

— Mike Chen

“Polinom hiyerarşisi çöker” mutlaka P = NP anlamına gelmez ve “sayma hiyerarşisi çöker” mutlaka PP = PP ^ PP anlamına gelmez.

— Tsuyoshi Ito

Buna ek olarak, P = NP bildiğim kadarıyla P ^ # P = NP ^ # P anlamına gelmez (ama bir şey eksik olabilir).

— Tsuyoshi Ito

Bu tür argümanlarda yaygın olarak görülen bir hata, bir kehanete görecelileştirmeyi varsaymaktır, dillerin toplanmasıyla ilgili bir işlemdir, ancak bunun yerine, sınıfta hangi dillerin büyük ölçüde etkilendiği hesaplama türüne ilişkin bir işlemdir.

— Derrick Stolee