Sınırlı üçlü genişlik devreleri ne işe yarar?

Bir söz edilebilir treewidth bağlantı telleri: aşağıdaki gibi elde teller (vertices) üzerine "moralized" grafiğin treewidth olarak tanımlayan bir Boole devrenin ve her sahip bir kapının çıkışı olan girdi olarak (ya da tersine); ve kablolarını , aynı kapıya giriş olarak kullanıldıklarında bağlayın. Düzenleme: bir eşdeğeri devrenin trewthth onu temsil eden grafik olarak tanımlayabilirsiniz; tüm AND ve OR geçitlerinin en fazla iki fan içeri girmesini sağlamak için birliği kullanırsak, her iki tanıma göre trewidth bir faktör aynıdır .$a$$b$$b$$a$$a$$b$$3$

Genel olarak çekilemez olduğu bilinen ancak sınırlandırılmış üçlü genişlikteki Boole devrelerinde izlenebilir olduğu bilinen en az bir sorun vardır: giriş kablolarının her birinin 0 veya 1'e (diğerlerinden bağımsız olarak) ayarlanması olasılığı göz önüne alındığında, belirli bir çıkış kapısı 0 ya da 1'dir. Bu, örneğin # 2SAT değerindeki bir azalma ile genellikle # P-serttir, ancak kavşak ağacı algoritması kullanılarak çukurluğu sabitten daha az olduğu düşünülen devrelerde PTIME olarak çözülebilir .

Benim sorum, olasılıkla hesaplamanın ötesinde, genel olarak inatçı olduğu, ancak sınırlandırılmış üçlü genişlik devreleri için izlenebilir olduğu bilinen veya karmaşıklığı, devre büyüklüğünün ve aynı zamanda üçlü genişliğinin bir fonksiyonu olarak tanımlanabilecek başka sorunların olup olmadığını bilmek . Sorum Boolean davasına özgü değil; Ayrıca diğer yarılanmalarda aritmetik devrelerle ilgileniyorum. Böyle bir sorun görüyor musunuz?

Biz şimdi anlıyorum herhangi Sabit bağlı için bu ait treewidth, biz dönüştürebilirsiniz herhangi Boole devresi treewidth az bir sözde D-SDNNF devresi, doğrusal zamanda ve bağımlılık ile tek başına üstel olmak.$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

D-SDNNF olarak adlandırılanlar, olumsuzlama (sadece yapraklarda), determinizm (OR-kapılarına girişler birbirini dışlar), ayrışabilirlik (AND kapılarına girişler ayrık değişken setlerine bağlıdır) koşullarını sağlayan devrelerdir. ) ve yapılandırılmışlık (AND kapıları değişkenleri devre boyunca sabit bir şekilde, bir v-ağacı ile açıklandığı gibi ayırır). Bu sınıf bilgi derlemesinde incelenmiştir ve izlenebilir SAT ve izlenebilir model sayımından (olasılıksal değerlendirme ve sayımın yeniden elde edilmesi) faydalandığı bilinmektedir, ancak bu sınıf için numaralandırma , niceleme vb. Gibi diğer problemler incelenmiştir .

Bu nedenle, bir devrenin trewthth'inin sınırlarını kullanmanın bir yolu, onu devre semantiği açısından daha açık özelliklere sahip olan ve çeşitli görevlerin izlenebilirliği konusunda bilinen birçok sonuç bulunan bu d-SDNNF sınıfına dönüştürmektir.