Yönlendirilmiş bir grafikte basit yolları saymanın karmaşıklığı

Let bir digraph (mutlaka bir DAG) olabilir ve izin . basit yollarının sayısını hesaplamanın karmaşıklığı nedir ? $G$ $s,t \in V(G)$ $s-t$ $G$

Sorunun # -tamamlanmasını bekliyorum ama kesin bir referans bulamamıştım. ${\mathsf P}$

Ayrıca, burada ve başka yerlerde de bir dizi benzer sorunun doğru bir şekilde cevaplandığını ancak bu kesin soru olmadığını unutmayın - yürüyüşleri ve / veya yönlendirilmemiş grafikleri saymakla ilgilenmiyorum (ilk durumda varyant ve diğer # -hard). ${\mathsf P}$ ${\mathsf P}$

ds.algorithms reference-request counting-complexity

— Samid
kaynak

# P tamlığı yönlendirilmemiş grafikler için bile geçerlidir ve bu daha önce tartışılmıştır. Belki de daha ilginç bir soru, bunun

-hard olduğu biliniyorsa olabilir .

A P X

$APX$

— RB

Hem yönlendirilmemiş hem de yönlendirilmiş grafiklerde basit st yolları saymanın # P tamlık kanıtı şurada bulunabilir:

Leslie G. Valiant: Sayım ve Güvenilirlik Sorunlarının Karmaşıklığı . SIAM J. Comput. 8 (3): 410-421 (1979)

Makaleden:

...
4. Bazı # P-tamamlama problemleri
...
14. ST YOLLARI (yani KENDİNDEN KAÇININ) (yönlendirilmiş veya yönlendirilmemiş)
Giriş: çıktı: sayısı ile ilgili (yönlendirilmiş) yolları için sonra en fazla Bu ziyarette her bir düğüm. ... $G; s,t \in V$
$s$ $t$

— Marzio De Biasi
kaynak