Düzlemsel grafiklerde kenar renklendirmenin karmaşıklığı

15

Kübik grafiklerin 3-kenar rengi . Dört Renk Teoremi, "Her kübik düzlemsel köprüsüz grafik, 3 kenar renklendirilebilir" e eşdeğerdir. $NP$

Kübik düzlemsel grafiklerin 3 kenar renklendirilmesinin karmaşıklığı nedir?

Aynı zamanda, tahmin ediliyor -kenar renklendirilmesidir maksimum derecede düzlemsel grafikler için -Sert {4,5 '}. $\Delta$ $NP$ $\Delta \in$

Bu varsayımı çözme yönünde ilerleme kaydedildi mi?

Chrobak ve Takao Nishizeki Karşılaştırması. Düzlemsel grafikler için geliştirilmiş kenar renklendirme algoritmaları. Algoritmalar Dergisi, 11: 102-116, 1990

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3'teki tablo 1'deki 2. satır , "kübik düzlemsel grafiklerin 3 kenar renklendirilmesinin" polinom olarak çözülebilir olduğu anlamına gelmiyor mu?

— Oleksandr Bondarenko

Tablo girişi, Bridgeless kübik düzlemsel grafiklerle ilgilenen Robertson, Sanders, Seymour ve Thomas Four Boyama kağıdını ifade eder .

— Muhammed Al-Türkistan

+1 büyük soru, bir simliarım var, ama daha pratik bir tane ...

— draks ...

Merhaba, bir çift torus üzerinde kübik grafiklerde 3 kenarlı renklendirme için herhangi bir ilerleme olup olmadığını biliyor musunuz ?

— draks ...

15

Her bir köprüsüz düzlemsel kübik grafik, kuadratik zamanda 3 kenar renkli olabilir, çünkü bu görev, kuadratik zamanda yapılabilen bir düzlemsel grafiğin dört renklendirilmesine eşdeğerdir. (Bkz. Robertson, Sanders, Seymour ve Thomas: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )

DÜZENLEME: Mathieu'ın işaret ettiği gibi, köprüleri olan kübik grafikler asla 3 kenarlı renklendirilemez.

— Emil
kaynak

5

Köprülü kübik grafikler asla 3-kenar-renklendirilemez. Bu, örneğin "Parite Lemma" ifadesinden gelir, örneğin combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

— 51'de Colin McQuillan

1

3

$3$

4

$4$

@Emil, köprülere sahip kübik PLANAR grafiklerin asla 3 kenarlı renklendirilmesinin nasıl ima edeceğini anlamıyorum.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany d-düzenli bir grafiğin (d> = 2) d-kenar renklendirilmesinde iki renk a ve b verildiğinde, a veya b renkli kenarların neden olduğu alt çizgi, eşit döngülerin ayrık bir birleşimidir. Buradan Parite Lemması gelir: X, V (G) 'nin uygun bir boş olmayan altkümesiyse ve F, X tarafından indüklenen kesikse, a ve b renkleri için, X renkli a'nın kenarlarının paritesi X renkli kenar sayısının paritesine eşittir b. Ergo, bir köprüye sahip herhangi bir d-düzenli grafik (d> = 2), düzlemsel olsun veya olmasın, d-kenar-renklendirilemez.

— Leandro Zatesko

5

Maksimum derece 3 olan üçgen içermeyen grafiklerin 3 kenarlı renklendirilmesi de NP-tamamlanmıştır, bkz. 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5.

— Diamantis Koreas
kaynak

4

Bu ilgi belgesini bulabilirsiniz:

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

— Joseph Malkevitch
kaynak

Alternatif olarak, dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 Bunun, <kenar renklendirme düzlemsel grafikleri> google'a gittiğinizde ilk hitlerden biri olması garip.

— RJK