anlamına gelen ifadeler

22

Bu açık uçlu bir soru - bunun için şimdiden özür dilerim.

(Görünüşe göre) karmaşıklıkla veya Turing makineleriyle ilgisi olmayan ama cevabı anlamına ifade örnekleri var mı? $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— Dominic van der Zypen
kaynak

4

"Her tautology bir polinom kanıtı ( uzunluğunda) uzunluğuna sahip olduğuna dair bir kanıt sistemi yoktur ." saymak, ya da polinom bağlı nedeniyle bu karmaşıklığı çok yakın mı?

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

— Jan Johannsen

Soruma "kesin" cevaplar olmadığı için, varsayımınız sayılır ... P ile NP probleminde şaşırtıcı ve farklı açılar arıyor

— Dominic van der Zypen 10:14

4

Açıklayıcı karmaşıklık birkaç örnek verir sanırım . Örneğin, "ikinci dereceden evrensel formüllerle ifade edilemeyecek ikinci dereceden varoluşsal formüllerle ifade edilebilen özellikler (sıralı yapıların var)" ifadesi, @ JanJohannsen'in cevabına eşittir; En az sabit nokta operatörüne sahip birinci dereceden formüllerle ifade edilemeyecek ikinci dereceden varoluşsal formül "kesinlikle . Bunlar sayılıyor mu?

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

— Damiano Mazza

" ve " * rimshot *

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$

— David Richerby 13:14

1

Benzer soru cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…

— Tayfun

14

Önermeler mantığı için bir kanıt sistem denilen edilir polynomially sınırlanmış her tautology eğer $\varphi$ uzunluğunda uzunluğu polinomun sisteminde bir kanıtı yok $\varphi$ .

"Polinom bağlı sınırlı önermeli kanıt sistemi yoktur" ifadesi, klasik bir Cook and Reckhow sonucuyla eşittir , bu nedenle anlamına gelir . $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Jan Johannsen
kaynak

2

Ben düşünürdüm (bir önermeler geçirmez sisteminin tanımı gereği

, varsayım ( "Her totolojidir hangi önermeler mantığı hiçbir kanıt sistemi yoktur totolojilerle ait -tamamlamak dili)

polinom bir kanıtı vardır (içinde uzunluğu

) uzunluğu ") olduğu varsayılır hemen hemen aynıdır

; ve bu nedenle

varsaymakla neredeyse aynı .

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret: ama biz totolojidir olduğunu bilmek gereğini yapmak

-Komple, doğru mu? Ve bu önemsiz değil. Sanırım bu örnek, “doğal” eksiksiz sorunlara sahip olmanın ilgisini yeniden doğrulamaktadır: karmaşıklık sınıfları hakkında, onları tanımlamak için kullanılan makineler hakkında açıkça konuşmadan (OP'nin istediği gibi) konuşmadan konuşabiliriz. Ya da belki yorumunuzu yanlış anladım ...

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza

@Damiano, TAUT'un coNP-tamamlanmış olduğu gerçeğinin, tanımı ve SAT'ın NP eksiksizliği tarafından ima edildiği anlamıyla önemsiz olduğunu düşünüyorum.

— Iddo Tzameret

@ IddoTzameret, Tamam, ama SAT

tamlığının önemsiz olmadığını kabul ediyorsun , değil mi? Aslında dediğim şey buydu. Yani, Turing makineleri açısından formüle edilen "

" ifadesi ile çalışma süreleri ile "polinom bağlı olmayan bir teklif kanıtı sistemi yok" ifadesi arasında önemsiz bir boşluk göremiyorum, kesinlikle yapmıyorlar ' t "neredeyse aynı" görünüyorsun. Bu boşluk, hangisini istersen TAUT veya SAT'ın bütünlüğünde, ama orada. Katılmıyor musun?

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza

1

Evet, "

ispatıdır " özelliği polinom (

ve

) zamanlarında kontrol edilebilir olmalıdır. Ve sağlam ve eksiksiz olmalı, yani bir formülün bir totoloji olduğu kanısında olması gerekir.

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— Jan Johannsen

12

Geometrik karmaşıklık teorisi (GCT) (ayrıca [1]) henüz bahsedilmedi. P ile NP'yi cebirsel geometriye bağlamak için büyük ve iddialı bir program. örneğin, anketten kısa bir özet, P-NP'ye Yönelik Mulmuley-Sohoni Yaklaşımını Anlamak , Regan:

İstikrarsızlık gayrı resmi olarak “kaotik” olmama kavramıdır ve DA Mumford'un diğerleri arasında yol gösterici etkisi altında büyük bir cebirsel geometri dalı haline gelmiştir. Ketan Mulmuley ve Milind Sohoni [MS02], karmaşıklık sınıfları ile ilgili birçok sorunun, bu sınıflardaki problemleri kodlayan belirli alanlardaki belirli vektörlerdeki grup eylemlerinin doğası hakkında sorular olarak yeniden ortaya çıkabileceğini gözlemlemektedir. Bu anket çerçevelerini açık bir bakış açısıyla açıklıyor ve bu yaklaşımın P. ve NP sorusuna yapılan saldırılara gerçekten yeni güç katıp katmadığını değerlendirmeye çalışıyor.

Ayrıca "Yeni bir umut mu?" içinde NP problemi vs P Statüsü , Fortnow (2009)

Mulmuley ve Sohoni, tüm NP-tamamlanmış problemler için polinom-zaman algoritmalarının bulunmamasıyla ilgili bir soruyu, belirli bir problem için bir polinom-zaman algoritmasının (bazı özelliklerle birlikte) varlığına ilişkin bir soruya indirgemiştir. Bu, problemler karşısında bile bize biraz umut vermelidir (1) - (3).

Yine de, Mulmuley bu programı yürütmenin yaklaşık olarak 100 yıl alacağına inanıyor.

[1] Geometrik Karmaşıklık Teorisinin Wikipedia tarzı açıklaması (tcs.se)

— vzn
kaynak

GCT'yi getirdiğiniz için teşekkür ederiz! Kendi sorunuma değiniyor gibiydi [M], fakat daha önce karşılaşmamıştım. “Bu hesaplama problemleri simetrileri ile karakterize edilebilir. Program, bu simetrileri düşük sınırları kanıtlamak için kullanmayı amaçlamaktadır.”

— DükZhou

10

Raz (Aritmetik Devreler için Elusive Functions ve Lower Bounds, STOC'08) tarafından aşağıdaki sonuç, (ve doğrudan değil ) yöneliktir , ancak OP için yeterince yakın olabilir: $VP\neq VNP$ $P\neq NP$

Bir polinom-eşleme olan -elusive, eğer her polinom-eşleme derecesi , görüntü ( ) Resim ( ). $f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

parametrelerinin birçok ayarı için , net polinom eşlemelerinin açık yapıları, genel aritmetik devreler için güçlü (üstele kadar) daha düşük sınırlar anlamına gelir. $n, m, s, r$

— Iddo Tzameret
kaynak

Polinom eşlemesi nedir? "Polinom" mu demek istiyorsun? "Polinom-zamana göre hesaplanabilir fonksiyon" mu kastediyorsunuz? Başka bir şey?

— DW

2

Bu , her biri aynı değişkenine sahip olan bir polinom dizisidir ; bu nedenle - arasında bir eşleme tanımlar .

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— Iddo Tzameret

9

kenarların AND ve VEYA işlemlerini kullanarak daha küçük grafiklerin daha büyük grafiklerin nasıl oluşturulduğunu inceleyen, grafik karmaşıklığı olarak adlandırılan, biraz daha / son zamanlarda incelenen bir karmaşıklık alanı var . Jukna'nın güzel bir anketi var . özellikle "yıldız grafikleri" birimlerini kullanarak kilit bir teorem vardır, bkz. p20 not 1.18 (teorem teknik olarak aşağıdan daha güçlüdür ve aslında anlamına gelir ): $P \ne NP/poly$

İki parçalı yıldız karmaşıklığının G grafiklerini grafik olarak bildik (Teorem 1.7); ; Aslında, böyle neredeyse tüm grafikler. Öte yandan, Güçlü Büyütme Lemma , ile açık bir grafiği yıldız karmaşıklığı üzerine keyfi bir şekilde küçük bir sabiti için daha düşük bir sınırı bile olduğu anlamına gelir. devre karmaşıklığında çok iyi sonuçlar doğurur: böyle bir grafik üstel devre için açık bir boolean işlevi (üstel ( $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ değişkenlerin) büyüklüğü! (Hatırlatma alt sınır kadar. Bilinmemektedir, Boole fonksiyonlar için, hatta süper doğrusal) Özellikle, grafik halinde bir köşe bitişik olması şekildedir polinom zaman çalışan nondeterministic Turing makinesi ile tayin edilebilir köşe kodlarının ikili uzunluk , daha sonra keyfi olarak küçük bir sabiti için alt sınırlanmış , anlamına gelir . Bu nedenle, grafiklerin yıldız karmaşıklığı bilgisayar biliminin en temel sorunlarından birini yakalar. $G$ $G$ $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— vzn
kaynak

6

Bence . deyimi zaten çoktan biliniyor.

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— Yonatan N

@YonatanN doğru mu?

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— T ....

Evet. P / poly'in bile P'nin dışındaki problemleri içerdiği bilinmektedir.

— Yonatan N

Jukna bağlantısı için teşekkürler! “Karmaşıklık, zamanımızın en önemli bilimsel olaylarından biridir. Bu bölümde grafiklerin karmaşıklığını ele alıyoruz.”

— DükZhou

1

Philip Maymin'den ne haber?

" Piyasalar, eğer sadece P = NP ise " etkili midir? "

— RB
kaynak

3

Bu yazıda iddiaları ve "deliller" titiz görünmüyor ve argümanlar bana eksik görünüyor. Bu kağıdı okudun mu?

— Rahul Savani

Üstesinden geldim ve metodolojinin inandırıcı olmadığı konusunda hemfikirim, bu yüzden sonuçtan ziyade "talep" olarak adlandırdım.

— RB

5

Ve Microsoft Word'de yazılmıştır: /

— gigabytes

0

ve fonksiyon analogları ; ve , (?) Sorusu konusundaki çalışmalarında da ilginç olacaktır . İken ve dönmek karar sorunlardır bit evet / hayır cevapları, ve aslında cevapları (return doğrular cevapları). , iff olduğunu biliyoruz . $P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$

— user3483902
kaynak