EXPSPACE-komple problemler

Şu anda EXPSPACE-komple sorunları bulmaya çalışıyorum (özellikle bir azaltma için ilham bulmak için) ve sonuçların az olması beni şaşırttı.

Şimdiye kadar bunları buldum ve listeyi genişletmekte sorun yaşıyorum:

• üstel ifadeli düzenli ifadelerin evrenselliği (veya diğer özellikleri).
• vektör toplama sistemleriyle ilgili problemler
• gözlemlenemeyen oyunlar (örneğin bu bloga bakın )
• Birinci Mertebeden Doğrusal Zamansal Mantıkların Karar Verilebilen Fragmanlarının Hesaplamalı Karmaşıklığı Üzerine Bazı FO-LTL Fragmanları

EXPSPACE bütünlüğü doğal olarak göründüğünde diğer bağlamları biliyor musunuz?

Yorumlarda Emil Jerabek'in işaret ettiği örneği genişleterek, eksik problemler doğal olarak cebirsel geometri üzerinde ortaya çıkmaktadır. Bu İdeal Üyelik Problemi ( Mayr-Meyer ve Mayr ) ve dolayısıyla Gröbner üslerinin hesaplanması ile başladı (bence) . Bu daha sonra syzygies hesaplanması için genişletildi ( Bayer ve Stillman ). Hesaplamalı cebirsel geometrideki birçok doğal problem, bu problemlerden birine eşdeğerdir. Ayrıca Bayer-Mumford anketine bakın "Cebirsel geometride ne hesaplanabilir?"$\mathsf{EXPSPACE}$

Giriş "kısaca" verildiğinde PSPACE-komple olan birçok problem EXPSPACE-Tamamlandı, yani normalde üstel boyuttaki girişleri tanımlamanıza izin veren bazı kodlamalar yoluyla.

İşte sonlu otomata (eşdeğer olarak, etiketli kenarları olan yönlendirilmiş grafiklerde) bir örnek: İki otomatın aynı dili kabul edip etmemesi (bir orijinden hedef düğüm için aynı etiketli yola sahip). Eğer otomatlar (grafikler) Boole formülleri tarafından verilmişse (düğümler v, v ', .. değerlerine sahipse ve va-> v' nin bir kenar olup olmadığını belirten Boole formülleri varsa), problem EXPSPACE-tamamlandı olur. Not: kısaca büyük bir grafik / otomat tanımlamanın başka birçok yolu vardır, örneğin bu makaleye bakınız .

Normal ifadelere sahip örnek bu desene uyar. Kare alma için bir ".. ^ 2" gösterimi vermek, her "(foo) ^ 2" 'yi "foo foo" ve "((bar) ^ 2)' ye genişletirseniz çok büyük olan kompakt düzenli ifadeler yazmanıza olanak tanır ^ 2 "ile" bar bar bar bar ". Doğal olarak, PSPACE'in karesi olmadan tamamladığı bazı problemler, kare alma işlemine izin verilen EXPSPACE-komple oldu, işte klasik referans . Not: Kavşaklı veya tamamlayıcılarla yapılan normal ifadeler gibi diğer örnekler, standart gösterimde üssel olarak daha büyük girdilere genişleyen yeni gösterim biçimine uymuyor.

Benzer şekilde, bir LOGSPACE tamamlandı problemi (örneğin, yönlendirilmiş grafiklerde ulaşılabilirlik), özlü kodlamanızın üssel olarak üstel büyüklükteki grafiklerin tanımlanmasına izin vermesi durumunda EXPSPACE tamamlandırabilir.

Alt satırda: klasik PSPACE veya LOGSPACE problemlerini göz önünde bulundurarak (çoğunu bulacağınız) ve girdilerin kompakt / özlü / kodlanmasına izin vererek, belki yapay, EXPSPACE-komple problemlerle kolayca karşılaşabilirsiniz.

Eşzamanlı eylemlerle birlikte Geçici Planlama, EXPSPACE öğesinde gösterildiği gibi tamamlanmıştır

J. Rintanen, “Eşzamanlı Geçici Planlamanın Karmaşıklığı”, 17. Uluslararası Otomatik Planlama ve Çizelgeleme Konferansı Bildiriler Kitabı, s. 280–287, 2007

Sorun kabaca şöyledir (yukarıdaki kağıda dikkat edin, farklı ancak eşdeğer bir şekilde tanımlanmıştır). Let önerme değişkenler ve sonlu bir resim grubu olabilir , O , sınırlı bir grubu işlemlerden her bir işlem olup, o = ( d , P s , P e , p O , E s , e , e ) :$A$$O$$o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

• , eylemin süresidir.$d\in\mathbb{N}$
• $P_s$$P_e$$P_o$$A$
• $E_s$$E_e$$A$

$I$$G$$I$$G$

$d$

PSPACE üzerindeki standart sınıfların çoğu (eğer istersen NP için bile), bazı problemler için tam bir problemdir. Bu tür fayans problemleri, doğal Turing makinesine dayalı komple problemlerden çok uzakta değildir, ancak genellikle indirimler için bir başlangıç ​​noktasıdır. Özet olarak, bir döşeme sorunu size izin verilen bir dizi kiremit verir (yani: istediğiniz kadar kiremit türü kullanabilirsiniz) ve bunların genellikle yatay olarak izin verilen çiftlerin H grubu ile nasıl birleştirilebileceğini belirler. fayans ve dikey olarak izin verilen tipte bir set V. Ayrıca, bir birinci kiremit ve son bir kiremit verilebilir ve gerçek sürüme bağlı olarak ve kiremitte kaç satır ve / veya sütun olması gerekir. Algoritmik soru, doğru bir döşeme olup olmadığı, yani fayanslara konum ataması olup olmadığıdır. tüm sınırlamalara uyuyor ve başlangıç ​​döşemesini sol alt konumda ve son döşemeyi sağ üst konumda tutuyor. (Kesin tanımlarda birçok farklılıklar vardır).

Eldeki sınıf için EXPSPACE, (en az) iki versiyon arasından seçim yapabilirsiniz:

• üstel genişlik koridor döşemesi, burada n parametresi verilir ve soru 2 ^ n sütunu ve herhangi bir sayıda satır ile döşemenin olup olmadığıdır.
• exp-times-exp fayans oyunu, burada n verildiğinde, fayans 2 ^ n çarpı 2 ^ n olacaktır, burada ilk oyuncu hedefi doğru fayansa ulaşmak ve ikinci oyuncu bunu önlemeye çalışır.

Bunun için bakılacak kağıtlar - Bogdan S. Chlebus: "Domino Döşeme Oyunları". J. Comput. Sist. Sci. 32 (3): 374-392 (1986) - Peter van Emde Boas: "Yatmaların rahatlığı", içinde: Karmaşıklık, Mantık ve Özyinme Teorisi, Saf ve Uygulamalı Matematik Ders Notları, Cilt. 187, 1997, sayfa 331-363.

Otomata Teorisi, Dilleri ve Hesaplamaya Giriş Hopcroft / Ullman Thm13.16'ya bir örnek ve kanıt verilmiştir. Eklemeli birinci sınıf gerçekler teorisi için tanımlanamayan herhangi bir algoritma NExpTime-hard'dir. bu nedenle, bazı teorik atılımların "daha dar alanda" çözülebileceğini kanıtlamadığı sürece elbette NExpSpace-hard olabilir, ancak elbette bu soru L =? P ile benzer (neredeyse aynı?). (Başka bir deyişle, bilinen tüm NExpTime-hard problemleri , NExpSpace-hard için de temel adaylardır ve ispatlanabilir bir durum yoksa, muhtemelen açık-açık bir karmaşıklık sınıfı ayrımının çığır açıcı bir çözümü anlamına gelir.) ispat Fischer, Rabin'den geliyor. 1974, "Presburger'in üstel karmaşıklığı, aritmetik," Hesaplamanın karmaşıklığı(R. Karp ed.). Uygulamalı Matematik Alanında SIAM-AMS Sempozyumu Bildirileri.